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前导知识 P,A,B三个点之间的关系，是

要么共线
要么不共线

共线时不能构成一个三角形

如果P在A,B中间，则|PA-PB|就是两条线段的差值
如果P在A,B的延长线上，则AB=|PA-PB|

不共线时可以构成一个三角形,必须符合三角形的三边关系：PA+PB>AB>|PA-PB|

综上所述，我们知道，只有在三点共线时，上面的AB才可以取到等号，(不共线时，必然取不到等号)。

A,B都在河一侧，连接A,B延长交河于P点，则此时

如果不在同一侧呢？那么也简单，就是对河取一下对称点A',连接BA'就行了。

本题解析

求两条线段的差值最大值,需要两个端点在河的同侧，那么针对N关于BD做对称点N',因为ABCD是正方形，所以N'必然落在AC上。

延长MN'交BD于P',也就是P这个动点，走到P'这个位置上时，PN也就是P'N'的长度,PM的长度也就是P'M的长度，三点共线时，两条线段的差最大，最大值就是P'M-P'N=MN'

\because BM=6,BC=8 \therefore MC=2 \therefore MN'=2

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