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**思路：**
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$C_{APEQ}=AP+PQ+QE+AE$
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此时我们发现$AE$的长度是固定的，$PQ$也是固定的长度=$2$,所以，就是求$AP+QE$的最小值。
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两个线段和的最小值，有点像将军饮马，但这两个线段没有公共端点，所以不能用以前的结论。
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考虑到$PQ$的长度是固定的，可以从$P$向$AD$引出一条$AP$的平行线，交$AD$于$A'$点。
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然后将$E$做一个$BC$的对称点$E'$,这样，$A'E'$就是两点间线段最短，就是最小值。
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但本题没有问题最小值是什么，而是说$BP$等于什么的时候能取得最小值。我们只要能计算出$Q'$的位置，再减$2$就是$BP$的位置了。
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$\because EC=CE'=2$
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$\therefore \angle DE'A'=45^{\circ}$
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$\therefore Q'C=CE'=2$
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$\therefore BQ'=8-2=6$
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$\therefore BP=6-4=2$ |