python/数学课程/【辅助圆问题】定高定角.md

• 定角：则做\triangle BAC的外接圆

• 既然都有了外接圆，就需要有圆心有半径，设圆心O,连接OA=OB=OC=r

• \because \angle BAC=60^{\circ} \therefore \angle BOC=120 ^ \circ

• 从O引BC垂线OE交BC于E点 则\angle EOC=60 ^{\circ},\angle ECO=30 ^{\circ}

  \therefore OE=\frac{1}{2}r,EC=\frac{\sqrt{3}}{2}r

  \therefore BC=\sqrt{3}r

  预求\triangle ABC的面积最小值，面积表示为 \frac{1}{2} BC \times AD 其中AD为定高，等于3,所以BC最小，则面积最小。 也就是\sqrt{3}r最小即可，也就是r最小。

  OA+OE>=AE>=AD \therefore r+\frac{1}{2}r>=3 \therefore r>=2 \therefore BC>=2\sqrt{3} S=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 3=3\sqrt{3}