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- 如果$AB$是边
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- 通过$A,B$引$AB$的垂线，再分别截取$AB$的长度，就可以构造正方形。
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- 因为图中的$P,Q$没有说具体位置，所以$P_1,P_2,P_3,P_4$都可能是答案。
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- 以$P_1$为例进行计算:
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通过三角形全等，$P_1(\sqrt{3}+1,\sqrt{3})$
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其中的三个点，就不用这么麻烦了，利用平移思想就可以得到了：
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对照$A->P_1$,$B->P_2$,$A$是$+1,+\sqrt{3}$
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$B$也是$+1,+\sqrt{3}$,即$P_2(1,1+\sqrt{3})$
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同理$P_3(-1,1-\sqrt{3})$
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$P_4(\sqrt{3}-1,-\sqrt{3})$
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- 如果$AB$是对角线
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则以$AB$为对角线的正方形必然在图中的圆上。
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设$P_5$坐标为$(m,n)$，利用全等三角形，知道
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$$
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\large \left\{\begin{matrix}
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m=n & \\
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n-1=\sqrt{3}-m &
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\end{matrix}\right.
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$$
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<font color='red' size=4><b>注：上面的板书写错了，是$n-1=\sqrt{3}-m$</b></font>
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$\therefore m=n=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
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即$P_5(\frac{\sqrt{3}+1}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2})$
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那$P_6$怎么求呢？
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还是中线定理：
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$x+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}$
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$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=1$
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解得:
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$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
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$y=-\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |