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python/数学课程/【二次函数】二次函数最值问题1.md

1001 B

办法:先画函数图像!


\large \left\{\begin{matrix}
x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2} & \\ 
y=\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{5}{4} & 
\end{matrix}\right.

根据这两个数值,就可以确定对称轴和顶点的位置了。

同时观察到-\frac{5}{4}\leq y \leq 1 也就是说y可以取到最小值,那么就说明x=-\frac{1}{2}一定在范围内。

下面来观察一下y的上限1,也就是一条横着的直线y=1,与抛物线交于两点,坐标的话可以通过方程计算出来,即1=x^2+x-1 \Rightarrow x^2+x-2=0 \Rightarrow (x+2)(x-1)=0x=-2或x=1,也就是两个交点的横坐标是-2,1。同时刚才算出的最小值x=-\frac{1}{2}也在这个范围内。

m \leq x \leq m+2,先算一下x=-2

  • x的值是-2,此时,m=-2
  • x的值是1,此时,m=-1