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python/数学课程/【中考必刷题】真假将军饮马模型问题.md

970 B

  • 乍看似乎是 有公共端点的最值问题,这不是将军饮马问题吗?如果这样想,就错了!为什么呢?

因为将军饮马的模型,解决的是有公共端点的最小值问题,它现在问的是 最大值!

那怎么办呢?因为M,N,P三个点都中点,所以可以使用中位线来解决问题:

  • MN=\frac{1}{2}AC
  • PN=\frac{1}{2}BD

因为A,B,C都是固定点,只有D点是动点,所以AC长度是固定的,而BD是变化的。

AC很好求,因为AC在等腰三角形AOC中,而且\angle AOC=120^{\circ} 所以有结论:AC=\sqrt{3}\times OA=4\sqrt{3} \therefore MN=\frac{1}{2}OA=2\sqrt{3}

而预求PN+MN最大值,就是求PN最大值,也就是求\frac{1}{2}BDBD最大值就是圆的直径PN=\frac{1}{2}BD<=\frac{1}{2}\times 8=4