#include using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 1003; int g[N][N]; // 邻接矩阵 int n; // n个点 int w[N]; // 额外费用 int path[N][N]; // i->j 可能存在多条路线,我要找最短的。如果有多条最短的,我要字典序最小的。现在路线唯一了吧!比如这条路线最终是 // i->a->b->c->d->j,则path[i][j]=a,也就是第一个后继节点。 void floyd() { for (int k = 1; k <= n; k++) for (int i = 1; i <= n; i++) if (g[i][k] != INF) // floyd优化 for (int j = 1; j <= n; j++) { if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j] + w[k]) { // w[k]:点权 g[i][j] = g[i][k] + g[k][j] + w[k]; // k的加入,使得i->j的路径变短 path[i][j] = path[i][k]; // 如果i->k->j使得i->j更近,那么根据定义path[i][j]就是这条最短路径中距离i最近的那个点,而这个点由于是出现在i->k的必经之路上,而且是i->k的首席弟子,所以,也必然是i->j的首席弟子。 } // 处理字典序 if (g[i][j] == g[i][k] + g[k][j] + w[k]) { // 如果存在多条最短路径,也就是,除了k还有其它k1,k2使得i->j距离一样小 if (path[i][j] > path[i][k]) path[i][j] = path[i][k]; // 字典序,谁更小就留下谁 } } } int main() { while (cin >> n && n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { path[i][j] = j; // 路径初始化,记录整条路径上,离i节点最近的,最短路径上的下一个点,只有i->j时,下一个点可不就是j cin >> g[i][j]; // 不管是不是有边,都先录进来 if (g[i][j] == -1) g[i][j] = INF; // 如果题目中给出的是无边,那么设置为正无穷。此时,有些记录的path[i][j]就是没用的,但没事,后面会被其它代码替换掉path[i][j]。 } } for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i]; // 读入点权 // 多源最短路径 floyd(); // 处理询问 int x, y; while (cin >> x >> y) { if (x == -1 && y == -1) break; printf("From %d to %d :\n", x, y); printf("Path: %d", x); int u = x, v = y; // 理解路径思路: // (1) 从起点x出发,用循环打印路径,最后一个打印的肯定是y // (2) 从起点x出发,第二个点应该是离x最近的,并且是最短路径上的那个点,这个点就是path[x][y]! // path[x][y]:从起点x出发,到终点y有多条最短路径,我们选择字典序最小的那条最短路径,然后path[x][y]就是从x出发,离x最近的这条最短路径上的点。 while (x != y) { printf("-->%d", path[x][y]); // 输出距离x最近的那个点 x = path[x][y]; // 更换x概念,向y逼近,让循环跑起来 } puts(""); if (g[u][v] < INF) printf("Total cost : %d\n", g[u][v]); else puts("-1"); puts(""); } } return 0; }