#include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long LL; //重定义 tr[u].l 和 tr[u].r 快速录入用 #define ls tr[u].lson #define rs tr[u].rson const int N = 200010; int n, m; int a[N]; //记录原始数组,其实也可以不用保存,直接在build时录入到叶子也可以 int root[N], idx; //分裂出的第几个线段树,idx是序号维护器 struct Node { int lson, rson; //动态开点,记录左右儿子的节点编号 //注意:这里与普通线段树不同,没有记录当前节点的管辖范围!!!!! //黄海尝试了记录[l,r]的方法,结果因为结构体内增加了两个属性,同时数组的上限非常大,直接MLE了好多测试点。 LL val; //每一个节点保存的值大小是管辖区间中的个数 } tr[N << 6]; int cnt; //记录tr数组中的可以放入节点的位置 //权值线段树合并,维护区间元素个数 void pushup(int u) { tr[u].val = tr[ls].val + tr[rs].val; } /** * @brief 构建线段树 * * @param l 想要创建的节点,是管理哪个范围的,这与普通线段树相似,只不过普通线段树可以事先准备好节点号,这个需要现用现创建, * 并且需要返回节点号,让父节点记录和父节点的关联关系。 * @param r * @return int */ int build(int l, int r) { //由于构建之前,空间是未分配状态,需要为新构建的节点分配节点号,节点号就是cnt int u = ++cnt; //现在有了可用的节点号了 if (l == r) { //如果是叶子节点 //接下来一行n个整数,表示 1∼n 这些数在a[N]中出现的 **次数** //其实7就放在[7,7]的位置上,val就记录7这个数字出现的次数 tr[u].val = a[l]; //个数!!! return u; } int mid = (l + r) >> 1; //由于是动态开点,无法像普通线段树一样,采用预先创建的办法,普通办法只要知道父节点,u<<1 和 u<<1|1就是左右儿子节点号 //而在动态开点的模板中,需要递归创建并返回新建节点编号,由并记录到tr[u].l和tr[u].r上,以实现父子节点的关联对应 ls = build(l, mid), rs = build(mid + 1, r); //更新父节点统计信息 pushup(u); return u; } /** * @brief 线段树分裂 * * @param k 以k为根的线段树 * @param l 左边界 * @param r 右边界 * @param ql 要分裂出的左边界 * @param qr 要分裂出的右边界 * @return int */ int spilt(int k, int l, int r, int ql, int qr) { int u = ++cnt; //分裂后的根节点编号u if (l == ql && r == qr) { //完全命中区间 tr[u] = tr[k]; //将tr[k]抄到tr[u] tr[k].val = tr[k].lson = tr[k].rson = 0; //销毁tr[k] return u; //返回新分裂后的节点编号u } int mid = (l + r) >> 1; if (qr <= mid) //分裂左儿子 ls = spilt(tr[k].lson, l, mid, ql, qr); else if (ql > mid) //分裂右儿子 rs = spilt(tr[k].rson, mid + 1, r, ql, qr); else { ls = spilt(tr[k].lson, l, mid, ql, mid); rs = spilt(tr[k].rson, mid + 1, r, mid + 1, qr); } //递归更新分裂后u和k的父节点信息 pushup(u), pushup(k); return u; } //合并线段树 void merge(int &x, int y) { if (!(x && y)) x |= y; else { tr[x].val += tr[y].val; merge(tr[x].lson, tr[y].lson); merge(tr[x].rson, tr[y].rson); } } /** * @brief 在 u 这个可重集中加入 x 个数字 q * * @param u 以u为根 * @param l 左边界 * @param r 右边界 * @param q 数字p * @param x 增加x个 */ void insert(int u, int l, int r, int q, int x) { if (l == r) { tr[u].val += x; //权值线段树个数增加x个 return; } int mid = (l + r) >> 1; if (q <= mid) { if (ls == 0) ls = ++cnt; //左儿子不存在,则创建之 insert(ls, l, mid, q, x); //向左儿子递归插入 } else { if (rs == 0) rs = ++cnt; //右儿子不存在,则创建之 insert(rs, mid + 1, r, q, x); //向右儿子递归插入 } //向父节点更新统计信息 pushup(u); } /** * @brief 在以u节点为根的线段树中,管辖范围是[l,r],查询区间[ql,qr]内数字的总个数 * 查询可重集 p中大于等于 x 且小于等于 y 的值的个数。 * @param u 根节点 * @param l 左边界 * @param r 右边界 * @param ql 查询左边界 * @param qr 查询右边界 * @return LL 有多少个 */ LL query(int u, int l, int r, int ql, int qr) { if (l == ql && r == qr) return tr[u].val; int mid = (l + r) >> 1; if (qr <= mid) return query(ls, l, mid, ql, qr); else if (ql > mid) return query(rs, mid + 1, r, ql, qr); else return query(ls, l, mid, ql, mid) + query(rs, mid + 1, r, mid + 1, qr); } //查询第k小的数 int kth(int u, int l, int r, int k) { if (l == r) return l; int mid = (l + r) >> 1; if (tr[ls].val >= k) return kth(ls, l, mid, k); return kth(rs, mid + 1, r, k - tr[ls].val); } int main() { //加快读入 ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0); cin >> n >> m; //范围[1~n],创建第一个线段树,返回值是根节点号,记录到root[1]中 for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; root[++idx] = build(1, n); int op, p, x, y; for (int i = 1; i <= m; i++) { cin >> op >> p; if (op == 0) { //将可重集p中大于等于x且小于等于y的值放入一个新的可重集中 //新可重集编号为从2开始的正整数,是上一次产生的新可重集的编号+1。 cin >> x >> y; root[++idx] = spilt(root[p], 1, n, x, y); } else if (op == 1) { //合并线段树 cin >> x; merge(root[p], root[x]); //将根为x的线段树合并到根为p的线段树中去,x线段树以后就不用了 } else if (op == 2) { //在p这个可重集中加入x个数字q cin >> x >> y; insert(root[p], 1, n, y, x); } else if (op == 3) { //区间查询 cin >> x >> y; printf("%lld\n", query(root[p], 1, n, x, y)); } else { int k; cin >> k; //在线段树上二分,如果左孩子的元素个数大于等于k,说明第k小在左子树内; //否则,在右子树内。 if (query(root[p], 1, n, 1, n) < k) printf("-1\n"); else printf("%d\n", kth(root[p], 1, n, k)); } } return 0; }