![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/a1484f0f4357ae27ec14525d34ddd7c5.png)

**[前导知识:一线三垂直](https://zhuanlan.zhihu.com/p/346523929)**

- 第一问是傻子题，不解释
- $\triangle CPM$和$\triangle APN$面积相等，不好算，但都再加上四边形$MPNB$就好办多了：
$\triangle CNB$与$\triangle AMB$面积相等，就好算了，因为这是两个直角三角形！
$AB*BM=NB*BC$ 
$5*t=8*(5-t)$
$\therefore t=\frac{40}{13}$

- 重点是第三问：
- 我们发现，$t=3$时，$NB=3,AN=5$

<font color='red' size=4><b>一线三垂直！！</b></font>

从$N$引直线垂直于$CN$,
从$A$引直线垂直于$AB$,
两者交于$E$点
$\triangle AEN \cong \triangle NBC$
$\therefore EN=NC$
连接$EC$,则 $\triangle ENC$是等腰直角三角形！

$\therefore \angle NCE=45^{\circ}$

同时，可以证明$\triangle AEC \cong \triangle ACM$

$EC // AM$

$\angle APN =\angle ECN=45^{\circ}$