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- 看到两条边的乘积，需要考虑相似三角形
- $BD \cdot CD=2\sqrt{3}$
如果这是在两个相似三角形中，那么可能需要延长$AD$,然后截取$DE$,使得$AD\cdot DE=BD \cdot DC$

$\because \frac{AD}{DC}=\frac{BD}{DE}$
再加上$\angle BDA=\angle EDC$
$\therefore \triangle ABD \sim \triangle EDC$

但是这样，好像离结果也没啥进展，还需要继续思考：
有一个结论：
$\angle AEC=\angle ABC=\angle 1$
<font color='red' size=4><b>母子相似三角形！</b></font>
$\because \angle 2=\angle 2$
$\because \angle CBA=\angle 1$ 
$\therefore \angle AEC=\angle 1$
$\triangle ACD \sim \triangle AEC$

$\therefore \frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AC}$
将数值代入。解得：
$AC=\sqrt{3}+1$