#include using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;//无穷大 const int N = 16; //对于全部的测试点,保证 1<=n<=15, int n; //一共多少个奶酪 double res = INF; //记录最短路径长度,也就是最终的答案 double dis[N][N]; //dis[i][j]记录第i个点到第j的点的距离.这个是预处理的二维数组,防止重复计算,预处理是搜索优化的重要手段 bool vis[N]; //记录i奶酪在当前的路径探索中是否已经尝试过(可以重复使用噢~) //坐标 struct Point { double x, y; } a[N]; //状态压缩 //一维:代表已经走过的节点有哪些,是一个二进制转为十进制的数字,最终表现为十进制. // 每一位代表一个奶酪,比如一共有3个奶酪,f[(101)二进制] =f[5] 表示1号和3号奶酪吃完了,2号没有吃 // 二维:代表当前的出发点 // 值:f[i][j] 如果以前计算过在以第j个位置出发,在前面已经完成i这种二进制表示法的节点完成情况下,最短的距离是多少 double f[1 << N][N]; /** * * @param pos 当前的位置 * @param status 当前状态压缩表示吃到的奶酪的状态[之前都吃了谁?]eg:status=10010,代表吃了第二个和第五个奶酪(从右往左) * @param num 已经吃掉了几个奶酪 * @param len 当前距离 */ void dfs(int pos, int num, int st, double len) { //剪一下枝 if (len >= res) return; //表示n个都吃完了,可以进行路线长短对比了 if (num == n) { res = min(len, res); return; } //从pos出发,向1~n个奶酪进军,去吃~ for (int i = 1; i <= n; i++) { //回溯算法的套路,如果在本次寻找过程中,没有走过这个节点 //注意:深度优先一直思考的是下一个动作,下一个动作,下一个动作,重要的话说三遍! //(1)、i就是下一个点,如果选择了i,那么就要状态就会变成加入i的样子:int nst = st + (1 << (i - 1)); //(2)、如果以前记录过这个状态,那么现在有没有机会去更新它?更新的条件是比它小。 if (!vis[i]) { int nst = st + (1 << (i - 1));//目标状态,也就是要走完第i个结点之后的状态,比如i=1,就是2^0=1,描述状态用 1<<(i-1)噢~ //f[x][y]一路保存最小值,能用上就干掉一大批! if (f[nst][i] && f[nst][i] <= len + dis[pos][i]) continue; //标识状态 vis[i] = true; //更新当前状态的值 f[nst][i] = len + dis[pos][i]; //继续深搜 dfs(i, num + 1, nst, f[nst][i]); //取消标识 vis[i] = false; } } } int main() { //老鼠的原始位置 a[0].x = 0, a[0].y = 0; //读入奶酪的坐标 cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].x >> a[i].y; //预处理(dfs能进行预处理的尽量预处理) for (int i = 0; i <= n; i++) for (int j = i + 1; j <= n; j++) { double x1 = a[i].x, y1 = a[i].y, x2 = a[j].x, y2 = a[j].y; dis[j][i] = dis[i][j] = sqrt(abs((x1 - x2) * (x1 - x2)) + abs((y1 - y2) * (y1 - y2))); } //深度优先搜索 dfs(0, 0, 0, 0); //输出 printf("%.2f", res); return 0; }