#include #include #include #include //普通Treap 316 ms // FHQ Treap 433 ms //两者基本在一个数量级上,常数略大 using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 1e5 + 10; struct Node { int l, r; //左右儿子的节点号 int key; // BST中的真实值 int val; //堆中随机值,用于防止链条化 int size; //小于等于 key的数字个数,用于计算rank等属性 } tr[N]; int root, idx; //用于动态开点,配合tr记录FHQ Treap使用 int x, y, z; //本题用的三个临时顶点号 void pushup(int p) { tr[p].size = tr[tr[p].l].size + tr[tr[p].r].size + 1; //合并信息 } int get_node(int key) { //创建一个新节点 tr[++idx].key = key; //创建一个新点,值为key tr[idx].val = rand(); //随机一个堆中索引号 tr[idx].size = 1; //新点,所以小于等于它的个数为1个,只有自己 return idx; //返回点号 } //将以p为根的平衡树进行分裂,小于等于key的都放到以x为根的子树中,大于key放到以y为根的子树中 void split(int p, int key, int &x, int &y) { if (!p) { //当前节点为空 x = y = 0; return; } if (tr[p].key <= key) x = p, split(tr[p].r, key, tr[p].r, y); // x确定了,左边确定了,但右边未确定,需要继续递归探索 else y = p, split(tr[p].l, key, x, tr[p].l); // y确定了,右边确定了,但左边未确定,需要继续递归探索 pushup(p); //更新统计信息 } //将以x,y为根的两个子树合并成一棵树.要求x子树中所有key必须小于等于y子树中所有key int merge(int x, int y) { if (!x || !y) return x + y; //如果x或者y有一个是空了,那么返回另一个即可 int p; //根,返回值 if (tr[x].val > tr[y].val) { // x.key tr[y].val, x在y的左上,此时理解为大根堆,y向x的右下角合并 p = x; tr[x].r = merge(tr[x].r, y); } else { p = y; tr[y].l = merge(x, tr[y].l); //复读机 } pushup(p); //更新统计信息 return p; } void insert(int key) { split(root, key, x, y); //按k分割 root = merge(merge(x, get_node(key)), y); //在x与key节点合并,再与key合并 } void remove(int key) { split(root, key, x, z); split(x, key - 1, x, y); // x<=key ,再分x <= key - 1,y就是=key的树 y = merge(tr[y].l, tr[y].r); //删除y点(根) root = merge(merge(x, y), z); //合并x,y,z } int get_rank(int key) { //按值查排名 split(root, key - 1, x, y); //按key-1分割,x子树大小+1就是排名 int rnk = tr[x].size + 1; //储存x的大小+1 root = merge(x, y); return rnk; } int get_key(int rnk) { //按排名查值 int p = root; while (p) { if (tr[tr[p].l].size + 1 == rnk) break; //找到排名了 else if (tr[tr[p].l].size >= rnk) p = tr[p].l; //当前size>=rank,去左子树 else { //去右子树中找rank -= 左子树大小+1(根)的排名 rnk -= tr[tr[p].l].size + 1; p = tr[p].r; } } return tr[p].key; } //返回key的最小数 int get_next(int key) { split(root, key, x, y); //按key分y最左节点是后继 int p = y; while (tr[p].l) p = tr[p].l; int res = tr[p].key; root = merge(x, y); return res; } //创建FHQ Treap带哨兵的空树 void build() { get_node(-INF), get_node(INF); root = 1, tr[1].r = 2; //+inf > -inf,+inf在-inf右边 pushup(root); //更新root的size } int main() { //加快读入 ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0); //事实证明,套路很重要 build(); int q; cin >> q; while (q--) { int op, x; cin >> op >> x; if (op == 1) insert(x); else if (op == 2) remove(x); else if (op == 3) printf("%d\n", get_rank(x) - 1); //因为前面多了-INF哨兵,所以排名还需要减1 else if (op == 4) printf("%d\n", get_key(x + 1)); //本来需要查询排名为x的,现在由于增加了一个左哨兵,就需要查询x+1位的 else if (op == 5) printf("%d\n", get_prev(x)); else if (op == 6) printf("%d\n", get_next(x)); } return 0; }