#include using namespace std; const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f; int n, m; int g[N][N], dist[N][N]; int path[N], idx; int mid[N][N]; int ans = INF; // i->j之间的最短路径中途经点有哪些 void get_path(int i, int j) { int k = mid[i][j]; // 获取中间转移点 if (!k) return; // 如果i,j之间没有中间点,停止 get_path(i, k); // 递归前半段 path[idx++] = k; // 记录k节点 get_path(k, j); // 递归后半段 } int main() { // n个顶点,m条边 scanf("%d %d", &n, &m); // 初始化邻接矩阵 memset(g, 0x3f, sizeof g); for (int i = 1; i <= n; i++) g[i][i] = 0; // 邻接矩阵,自己到自己距离是0 while (m--) { int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 求最短路之类,(a,b)之间多条边输入只保留最短边 } // 把原始地图复制出来到生成最短距离dist memcpy(dist, g, sizeof dist); for (int k = 1; k <= n; k++) { // 枚举每一个引入点k来连接缩短i,j的距离 /* Q1:为什么循环的时候i和j都需要小于k? A:为了避免经过相同的点,比如i == k时,三个点就变成两个点了。 其实循环到n也是可以的,不过当i, j, k中有两个相同时就要continue一下 Q2:为什么非得把DP的这段代码嵌入到Floyd的整体代码中,不能先Floyd后再进行DP吗? A:是不可以的。因为在进行插入节点号为k时,其实dist[i][j]中记录的是1~k-1插点后的最小距离, 而不是全部插入点后的最短距离。 */ for (int i = 1; i < k; i++) for (int j = i + 1; j < k; j++) if (g[i][k] + g[k][j] < ans - dist[i][j]) { // 减法防止爆INT ans = dist[i][j] + g[i][k] + g[k][j]; // 找到更小的环,需要记录路径,并且要求: 最小环的所有节点(按顺序输出) // 顺序 // 1. 上面的i,j枚举逻辑是j>i,所以i是第一个 // 2. i->j 中间的路线不明,需要用get_path进行查询出i->j的最短路径怎么走,当然,也是在 dist[i][k] + dist[k][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; mid[i][j] = k; // 记录路径i->j 是通过k进行转移的 } } if (ans == INF) puts("No solution."); else for (int i = 0; i < idx; i++) cout << path[i] << ' '; return 0; }