#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000010, M = N << 1;

#define ls e[h[u]]     // 左儿子
#define rs e[ne[h[u]]] // 右儿子,由于表达式树的特殊性，有右儿子时一定有左儿子

stack<int> stk;    // 节点号栈
int a[N], al = 25; // a[]:节点号对应的字符,0~25为数字a~z在表达式树中节点的编号,26及以上为每一个操作符的编号，注意：如果前后出现多次同一运算符，它们的节点号是不一样的

// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

// 节点u
char out(int u) {
    if (u >= 26) return a[u]; // 节点号大于等于26的是操作符+-*/
    return u + 'a';           // a~z,记录的是0~25,输出需要加上偏移量'a'
}

// 前缀表达式
string preorder(int u) {
    string ans = "";
    if (h[u] == -1) {
        ans += out(u);
        return ans;
    }
    ans = out(u) + preorder(ls) + preorder(rs);
    return ans;
}

// 中缀表达式
string inorder(int u) {
    string ans = "";
    if (h[u] == -1) {
        ans += out(u);
        return ans;
    }
    if (u >= 26) ans += "("; // 如果当前标记是一个操作符，打印左括号
    ans += inorder(ls) + out(u) + inorder(rs);
    if (u >= 26) ans += ")"; // 如果当前标记是运算符，则打印右括号
    return ans;
}

// 后缀表达式
string postorder(int u) {
    string ans = "";
    if (h[u] == -1) {
        ans += out(u);
        return ans;
    }
    ans = postorder(ls) + postorder(rs) + out(u);
    return ans;
}

// 通过后缀表达式构建表达式树
int build(string postfix) {
    // 链式前向星初始化
    memset(h, -1, sizeof h);

    // 后缀表达式->表达式树，可以转化：前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式
    for (int i = 0; i < postfix.size(); i++) { // 枚举后缀表达式每一个字符
        char c = postfix[i];
        if (c == ' ') continue; // 如果后缀表达式中存在空格这样的字符，跳过
        if (isalpha(c))
            stk.push(c - 'a'); // 不是操作符，是数字，按字符-'a'的数字号入栈
        else {                 // 如果是运算符+-*/
            int x = stk.top(); // 取出两个节点
            stk.pop();
            int y = stk.top();
            stk.pop();

            a[++al] = c;            // 操作符，申请一个节点号，并且，记录下来节点号与原字符的关系
            add(al, x), add(al, y); // 由操作符向左右两个儿子连出边
            stk.push(al);           // 操作符节点入栈
        }
    }
    return stk.top(); // 栈顶部的字符就是根
}

/*
Prefix Expression: *+ab*c+de
Postfix Expression: ab+cde+**
Infix Expression: ((a+b)*(c*(d+e)))
*/

int main() {
    // 后缀表达式
    string postfix = "ab+cde+**";
    // 创建树
    int root = build(postfix);
    cout << preorder(root) << endl;  // 输出前缀表达式
    cout << postorder(root) << endl; // 输出后缀表达式
    cout << inorder(root) << endl;   // 输出中缀表达式
    return 0;
}