## [$AcWing$ $447$. 瑞士轮](https://www.acwing.com/problem/content/449/)

### 算法1
(暴力枚举) $O(NRlogN)$直接按照题意编，每次都排序

**时间复杂度**
排序是瓶颈，$NRlogN$显然超时


### 算法2
(暴力枚举) $O(nlogn)$
此题中的排序是多关键字排序：总分较大者优先，编号较小者优先。

初始时先将所有参赛队员排序，这里可以采用快速排序，时间复杂度是 $O(nlogn)$。

接下来每轮比赛结束后，均需要将所有选手重新排序。

如果采用快速排序，则总时间复杂度是 $O(NRlogN)$，会超时；
可以发现每次比赛会将 $N$ 个同学的分数加$0$，另外 $N$ 个同学的分数加$1$，所有加$0$的 $N$ 个同学内部是有序的，加$1$的 $N$ 个同学内部也是有序的，因此这一步需要我们将两个有序序列合并，使用二路归并算法即可，每次归并的时间复杂度是 $O(N)$。

>**解释**：本题主要思路是多关键字排序和归并排序（快排和归并结合，并采用自定义）
如果只用快速排序或者归并排序，会超时
**思想**：每次赢得和输的人的排序是可以分组的，将他们分成一起，排好之后再用归并排序合并
**快速排序适合无序，归并排序适合有序**

#### 时间复杂度
排序是瓶颈，$nlogn$

### $Code$
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
struct Node {
    int id;         // 学生编号
    int s;          // 总分 score
    int p;          // 实力
} c[N], a[N], b[N]; // 结果数组，赢者数组，负者数组

bool cmp(Node &a, Node &b) {
    if (a.s == b.s) return a.id < b.id;
    return a.s > b.s;
}

int main() {
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    int n, r, q; // 2*n名选手 ,r轮比赛,关心名次q
    cin >> n >> r >> q;

    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> c[i].s, c[i].id = i; // 记录每个学生的初始分数，记录学生的id
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> c[i].p;              // 记录学生的实力
    sort(c + 1, c + 2 * n + 1, cmp);                             // 按初始分数由大到小排序，如果分数一样，那么序号小的在前

    while (r--) { // 每一轮比赛
        int al = 1, bl = 1;
        for (int i = 2; i <= 2 * n; i += 2) {
            if (c[i - 1].p > c[i].p) // 实力前面的大,那么前面的赢
                // 前面的学生总分+1,前面学生进入a数组，后面学生进入b数组
                c[i - 1].s++, a[al++] = c[i - 1], b[bl++] = c[i];
            else // 否则后面的赢
                // 后面学生分数+1，前面学生进入b数组，后面学生进入a数组
                c[i].s++, a[al++] = c[i], b[bl++] = c[i - 1];
        }

        int i = 1, j = 1, k = 0;
        while (i < al && j < bl) { // 扫描两个数组
            if (cmp(a[i], b[j]))
                c[++k] = a[i++]; // a先进入结果数组c,a中游标走到i
            else
                c[++k] = b[j++]; // b先进入结果数组c,b中游标走到j
        }
        // 将最后的遗留数组扫入结果数组
        while (i < al) c[++k] = a[i++];
        while (j < bl) c[++k] = b[j++];
    }
    // 输出排名第q位的学生序号
    cout << c[q].id << endl;
    return 0;
}
```