#include using namespace std; #define int long long #define endl "\n" // 60以内的质数列表 int primes[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59}; /* 思路: 如果是求n中,为平方数的有多少个,那么答案肯定是sqrt(n) 同理,如果是三次根号的话,答案是n的三分之一次方。 同理,对于1e18次方的话,最多就是2的64次方,也就是说最多枚举大小不超过63的素数就可以了 还需要考虑一种情况,比如说6的时候,被素数2算了一遍,然后又被素数3算了一遍,这个地方会有重复的计算, 又因为2^(3*5*7)已经超过2的60次方了,所以我们只需要考虑三个质因子就可以了。 执行时间:15MS */ signed main() { int n; while (cin >> n) { int s = 1, t; // s=1表示最起码数字1符合要求 for (int i = 0; i < 17; i++) { // 三层循环,遍历质数数组p枚举第一个因子 t = pow(n, 1.0 / primes[i]) - 1; // 计算出指数=p[i]的数的个数,需要减去1,见下面的注释解释 if (!t) break; // 扣除完1^2后,没有了,那太白扯了 /* int n = 10; cout << (int)pow(n, 1.0 / 2) << endl; 输出3,理解一下: 10以内,可以描述为x^2的有:1^2 2^2 3^2 这样,就是说上面的算法,把数字1记录在内了。 */ s += t; // t个 for (int j = i + 1; j < 17; j++) { // 三层循环,枚举第二个因子,避让第一个因子 t = pow(n, 1.0 / (primes[i] * primes[j])) - 1; // 计算出指数=p[i]*p[j]的数的个数 if (!t) break; // 扣除完1^2后,没有了,那太白扯了 s -= t; // 两个的要减 for (int k = j + 1; k < 17; k++) { // 三层循环,枚举第三个因子,避让第一、第二个因子 t = pow(n, 1.0 / (primes[i] * primes[j] * primes[k])) - 1; // 计算出指数=p[i]*p[j]*p[k]的数的个数 if (!t) break; // 扣除完1^2后,没有了,那太白扯了 s += t; // 三个的要加 } } } cout << s << endl; } }