## [$AcWing$ $173$. 矩阵距离](https://www.acwing.com/problem/content/175/)

### 一、题目描述
给定一个 $N$ 行 $M$ 列的 $01$ 矩阵 $A$，$A[i][j]$ 与 $A[k][l]$ 之间的 **曼哈顿距离** 定义为：
$$\large dist(A[i][j],A[k][l])=|i−k|+|j−l|$$

输出一个 $N$ 行 $M$ 列的整数矩阵 $B$，其中：
$$\large B[i][j]=min_{1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1}dist(A[i][j],A[x][y])$$

**输入格式**
第一行两个整数 $N,M$。

接下来一个 $N$ 行 $M$ 列的 $01$ 矩阵，数字之间没有空格。

**输出格式**
一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵 $B$，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

**数据范围**
$1≤N,M≤1000$

**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
3 4
0001
0011
0110
```

**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1
```

### 二、题意理解
<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202203/8562-20220302204104175-1618850253.png'></center>

<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202203/8562-20220302204116645-1432127892.png'></center>

<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202203/8562-20220302204120871-1855976424.png'></center>

![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/06/82e975d86bc2a72353f46bcd16429869.png)

### 三、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010, M = N * N;

int n, m;
char g[N][N];
PII q[M];
int dist[N][N];

int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左
int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左

void bfs() {
    memset(dist, -1, sizeof dist);
    int hh = 0, tt = -1;
    // 将所有位置是1的位置，也就是哈密尔顿距离为0的入队列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (g[i][j] == '1') {
                dist[i][j] = 0;   // 标识距离为0，一是为了显示最终的结果，二来也有防止走回头路的作用
                q[++tt] = {i, j}; // 入队列
            }

    while (hh <= tt) {
        PII t = q[hh++];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
            if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;
            if (~dist[x][y]) continue;
            dist[x][y] = dist[t.x][t.y] + 1;
            q[++tt] = {x, y};
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;

    // 放过0行和0列,这个+1用的妙，一行行读入，每一行从下标1的列号开始
    // 原理就是读入到 g[i]这一行数据的地址中，并且需要偏移一个位置的地址,联想一下 scanf("%d",&a);的含义进行记忆理解
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> g[i] + 1;
    // 宽搜
    bfs();

    // 输出结果矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            printf("%d ", dist[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}
```