## 关于优先队列$priority\_queue$大小根堆、重载操作符的说明

[感谢原作者](https://www.cnblogs.com/chenleideblog/p/12745271.html)

### 一、关于$priority\_queue$的说明

#### 内部实现

`priority_queue`默认情况下，以$vector$为底层容器，加上$heap$(默认$max-heap$) 处理规则；**形成大根堆**。


$priority\_queue$被归为 $container$ $adapter$，也就是对 $container$ 进行封装一层。

`priority_queue`操作规则上是 $queue$，只允许在尾部加入元素，并从首部取出元素；只不过内部元素具有优先级，优先级高者先出。

`priority_queue`的所有元素进出具有一定规则，所以 **不提供遍历功能**，也不提供迭代器。

#### 疑惑产生
下面为`priority_queue`的使用规则，第一个传入了类型，第二个为容器类型，第三个为**比较函数**。

```c++
template<
    class T,
    class Container = std::vector<T>,
    class Compare = std::less<typename Container::value_type>   //comp默认为less
> class priority_queue;
```

疑惑关键就在于比较函数。

`priority_queue`默认形成大根堆，而传入的$comp$默认为$less$。

#### 为何传入一个可将序列顺序调为有小到大的函数，建成的堆反而是大顶堆呢？

不知你们有没有这种感觉？直觉上认为传入$less$，建成小顶堆，而传入$greater$，建成大顶堆。

#### 源码解析

`std::less()`源码：若`__x < __y`，则返回$true$，顺序不变，否则，顺序发生变化。这个函数名含义与实现效果相一致。

```c++
struct less : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>
{
    _GLIBCXX14_CONSTEXPR
    bool
    operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
    { return __x < __y; }
};
```

`make_heap`中调用的`__push_heap`源码：
```c++
__push_heap(_RandomAccessIterator __first, _Distance __holeIndex,
            _Distance __topIndex, _Tp __value, _Compare __comp)
    //__holeIndex  新添加节点的索引，即叫做孔洞
    //__topIndex  顶端索引
    //__value   新添加节点的值
    //__comp    比较函数，传入为less
{
  _Distance __parent = (__holeIndex - 1) / 2;   //找到新节点父节点索引
  while (__holeIndex > __topIndex && __comp(*(__first + __parent), __value)) {
      //若孔洞没有到达最顶端  &&  父节点的值小于新添加节点的值，则要进行下列操作
      //less中，左边比右边小则返回true，与less愿意相同
    *(__first + __holeIndex) = *(__first + __parent);   //将父节点的值放入孔洞
    __holeIndex = __parent; //孔洞的索引编程了原来父节点的索引，往上移动了
    __parent = (__holeIndex - 1) / 2;   //那么孔洞的父节点又要继续往上找
  }
  *(__first + __holeIndex) = __value; //将新添加节点的值放在找到的位置（孔洞）
}
```

经过上面源码分析，传入的$comp$就是为了在比较 **孔洞节点** 与 **父节点** 的大小，若返回$true$， **才会进行交换操作** 。

所以传入$less$，返回$true$是因为 **父节点比孔洞节点小**，所以要进行交换，则将大的值移动到前面，所以建成的堆为 **大顶堆**。

而传入$greater$，返回$true$是因为 **父节点** 比 **孔洞节点大**，所以进行交换，则将大的值移动到了后面，所以建成的堆为 **小顶堆**。

所以，就明白了为什么传入$less$反而形成了大根堆，而传入$greater$则形成了小根堆。

### 二、如何使用
```c++
#include <queue>
using namespace std;
​
priority_queue<int> que;    //默认定义了最大堆，等同于将第三个参数使用less<int>
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> que;  //定义大根堆
​
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;  //定义小根堆，VS下需要加入头文件#include<functional>
​
//测试 priority_queue<int> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl;  //5
​
//测试 priority_queue<int, vector<int>, less<int>> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl;  //5
​
//测试 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl;  //3
```

### 三、关于自定义优先级
上面给出了在处理整型等基本数据类型时直接出入$less$或者$greater$既可以建立相应的大顶堆或者小顶堆。若是处理结构体呢？如何定义优先级呢？

#### 普通数据类型
基本数据类型的比较函数可以直接使用`less<int>`或者`greater<int>`可以满足建立大根堆或者小根堆。

#### 结构体
对于结构体而言，将结构体放入优先队列中，比较函数需要建立在针对结构体的具体成员。

**自定义优先级的四种方法：**

* <以成员函数重载
```c++
struct Node {   //我们将Node节点放入优先队列中希望以value进行比较
    Node(int _id, int _value) : id(_id), value(_value){}
    int id;
    int value;
};
​
//大根堆
bool operator < (const Node& a, const Node& b){
    return a.value < b.value; //将value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
}
​
int main() {  
    struct Node node1(1, 5);
    struct Node node2(2, 3);
    struct Node node3(3, 4);
    
    priority_queue<Node> que;
    
    que.push(node1);
    que.push(node2);
    que.push(node3);
    
    cout << que.top().value << endl;    //5
}

//小根堆
bool operator < (const Node& a, const Node& b)
{
    return a.value > b.value; //将value的值由小到大排列，形成Node的小根堆
}
​
cout << que.top().value << endl;    //3
```

我试了 `bool operator > ()`，结果会报二进制“<”: 没有找到接受`const Node`类型的左操作数的运算符(或没有可接受的转换） 错误，我想原因应该是这样吧：`priority_queue`中默认的比较函数为`less`，`less`函数中只用到了 `{ return __x < __y; }`，所以重载中若只重载了`>`，函数找不到`<`，所以会出现错误。

```c++
struct less : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>{
    _GLIBCXX14_CONSTEXPR
    bool
    operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
    { return __x < __y; }
};
```
* 自定义比较函数
```c++
struct cmp{​
    bool operator ()(const Node& a, const Node& b){
        return a.value < b.value;//将value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
    }
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp>q;
cout << que.top().value << endl;    //5

struct cmp{​
    bool operator ()(const Node& a, const Node& b){
        return a.value > b.value;//将value的值由小到大排列，形成Node的小根堆
    }
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp>q;
cout << que.top().value << endl;    //3
```

上述在传入用户自定义的比较函数，那么在建堆过程中使用的`comp`函数即为我们自定义的`cmp`，这样分析同上。

* < 以类成员函数重载
```c++
struct Node {    //我们将Node节点放入优先队列中希望以value进行比较
    Node(int _id, int _value) : id(_id), value(_value){}
    int id;
    int value;
    //大根堆
    bool operator < (const Node& b) const    //注意，此处若没有const则会报错
    {
        return value < b.value; //将value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
    }
};
cout << que.top().value << endl;  //5
```

* <以友元函数重载 【这个和竞赛关系不大，暂时不用考虑】
```c++
struct Node{
    int id;
    int value;
    friend bool operator<(const Node& a,const Node& b){
        return a.value<b.value;  //按value从大到小排列
    }
};
priority_queue<Node>q;
```