#include using namespace std; typedef long long LL; const int N = 11; //棋盘的长宽上限 const int M = 1 << 10; //二进制枚举的状态数量上限,因为n最大是10,就是2^10个状态 const int K = 110; //国王的个数上限 int n; //n*n的棋盘 int m; //国王的数量 vector st; //所有合法的状态(预处理的结果) vector head[M]; //某个状态兼容哪些状态(预处理的结果) int cnt[M]; //记录每种状态中的数字1个数,了解本行使用了多少个国王 //完成前i行,使用了j个国王,现在的状态是k:001010111之类,存在的是二进制对应的十进制数 LL f[N][K][M]; //判断一行是不是有连续1 bool check(int x) { return !(x & x >> 1); } //统计某个状态中数字1的数量 int count(int x) { int res = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) res += x >> i & 1; return res; } int main() { cin >> n >> m; //1、可行的合法状态预处理 for (int i = 0; i < 1 << n; i++) if (check(i)) st.push_back(i), cnt[i] = count(i); //i与i-1行之间的兼容关系记录下来 for (int a: st) for (int b: st) //a&b==0:同列不是同时为1,表示列上面国王不冲突 //check(a|b): 经或处理后的数字,如果存在连续的1,就表示斜45度有国王,不合法,妙不可言 if ((a & b) == 0 && check(a | b)) head[a].push_back(b);//记录合法的状态转移关系 //2、DP //已经摆完了前0行,放置了0个国王,当前状态全是0,这种情况下只有全是0的状态是合法的,方案数为0. f[0][0][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) //枚举每一行 for (int j = 0; j <= m; j++) //枚举国王个数 for (int a: st) { //枚举第i行的每一种可能状态 for (int b: head[a]) { //s状态与哪些状态兼容 int c = cnt[a]; //状态st[s]的国王数量也可以一并预处理出来,当然也可以现用现算 //上面的j循环,限定了国王的数量上限 if (j >= c) f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b];//从上一层的状态转化而来 } } //结果 LL ans = 0; //在填充完n行之后,将m个国王放完,每一个合法状态都是可能的解,需要累加起来才是答案 for (int a: st) ans += f[n][m][a]; printf("%lld", ans); return 0; }