#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
LL l = 1, r = 2000000;

const int N = 1e7 + 10;
//欧拉筛[线性筛法]
int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];             // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

vector<int> v[N];

int main() {
    /**=====================================================***/
    //计时开始
    clock_t startTime = clock();
    /**=====================================================***/
    //1、筛出小于sqrt(r)的所有质数
    get_primes(sqrt(r));

    //遍历每个小质数因子
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        int p = primes[i];
        //1、利用数组下标的位移，记录数据
        //2、找到大于l的第一个p的倍数,然后，每次增加p,相当于找出p的整数倍
        for (LL j = ((l - 1) / p + 1) * p; j <= r; j += p)
            //在每个倍数中记录下这个共同的质数因子p,比如 6里面包含2，8里面包含2，10里面包含2，相当于埃筛一次找到所有p的整数倍
            v[j - l].push_back(p); //标识数组vec[j-l],也就是真实的l这个数字中，存在p这个因子。
    }

    //如果还存在大的质数因子
    for (LL i = l; i <= r; i++) {
        LL tmp = i; //将i拷贝出来给了tmp,tmp要不断的减少啦，而i要保留。

        //遍历每个已经找到的因子
        for (int p: v[i - l]) {
            //除干净
            while ((tmp % p) == 0) tmp /= p;
        }
        //如果还存在大的质数因子
        if (tmp > 1)v[i - l].push_back(tmp);
    }

    //输出质数因子有哪些
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        cout << i << ":       ";
        for (auto c:v[i - l]) cout << c << " ";
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    /**************************************************************/
    //计时结束
    clock_t endTime = clock();
    cout << "The run time is: " << (double) (endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
    /**=====================================================***/
    //第一种方法用时：
    //The run time is: 4.273s

    //第二种方法用时：
    //The run time is: 1.677s
    return 0;
}