## [$AcWing$ $1076$. 迷宫问题](https://www.acwing.com/problem/content/1078/)


### 一、题目描述
给定一个 $n×n$ 的二维数组，如下所示：

```cpp {.line-numbers}
int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};
```
它表示一个迷宫，其中的$1$表示墙壁，$0$表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

数据保证至少存在一条从左上角走到右下角的路径。

**输入格式**
第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数 $0$ 或 $1$，表示迷宫。

**输出格式**
输出从左上角到右下角的最短路线，如果答案不唯一，输出任意一条路径均可。

按顺序，每行输出一个路径中经过的单元格的坐标，左上角坐标为 $(0,0)$，右下角坐标为 $(n−1,n−1)$。

**数据范围**
$0≤n≤1000$

**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
```

**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
0 0
1 0
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
3 4
4 4
```

### 二、本题学习目的
练习使用广度优先搜索时，记录路径的办法，可以采用倒序的广度优先搜索，也可以采用正序的广度优先搜索，但倒序的代码简单些，正序的麻烦些。

### 三、倒序记录
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 边权为1的时候，可以使用bfs求最短路径
// 学习：bfs中如何记录路径，就是把bool st[N][N]修改为pair类型，记录前序是哪个点
// 这样,st就不光可以记录走没走过(没走过的话，值为空，走过的话有PII值)，而且可以通过PII反推回走的路线
#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010, M = N * N;
int n;
int g[N][N]; // 地图,1是墙壁，0是可以走的路，4个方向可以走
PII pre[N][N];
// 前序坐标,每个位置，都需要记录它的前序来源坐标，
// 如果来源坐标还是默认的初始值-1,表示没有走过；如果来源坐标里有一个数对，就知道它是由某个位置走过来的，就是走过了
// 参数：x,y 坐标，值：前驱是哪个节点PII,相当于一个PII组成的链条，从最后一个出发，不断的找自己的前驱，就可以找到起点
//  配合一个　while(true)的循环，不断的向前找前驱，就可以走完最短路径的全程,至于是不是反了
//  背一下结论：　
//  倒着推：while(true)直接输出
//  正着推：需要配合vecotr<PII>进行一次暂存，然后再倒序输出即可

int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左
int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左

// bfs的特点决定它第一次找到的出口点，就是最短路径
PII q[M]; // 队列
void bfs(int sx, int sy) {
    // 将起始点初始化到队列中
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = {sx, sy};

    // 初始化一个不存在的值,用以区分是不是走过了
    // 这个memset很牛X的样子，可以把一个数组+结构体　中的数据全部初始化为-1!
    memset(pre, -1, sizeof pre); // 利用pre数组来防止走回头路
    pre[sx][sy] = {0, 0};        // 最后一个位置(n-1,n-1)只要设置一个非-1的值，就描述它走过了，防止重复走

    while (hh <= tt) {
        PII t = q[hh++];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
            if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) continue; // 不越界
            if (g[x][y]) continue;                            // 墙壁
            if (~pre[x][y].x) continue;                       // 走过
            // 可以走
            q[++tt] = {x, y}; // 将可以走的点入队列
            pre[x][y] = t;    // 记录从t可以走到{x,y}
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    // 本题要求左上角是(0,0)，下标不能从1开始
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> g[i][j];

    // 因为每个节点都记录的是自己的上一步是谁，但没有记录自己的下一步是谁
    // 所以，如果是正向搜索，从(0,0)出发，(0,0)不知道自己的下一步是哪个位置！

    // 如果倒着搜索，从(n-1,n-1)出发，则遍历到的每个位置坐标(x,y),都知道自己的前序是谁，
    // 一直到(0,0),(0,0)也就知道了自己的前序节点是哪个,这是一个通用的套路
    bfs(n - 1, n - 1);

    // 输出路径
    PII start = {0, 0};
    while (true) {
        printf("%d %d\n", start.x, start.y);
        if (start.x == n - 1 && start.y == n - 1) break;
        start = pre[start.x][start.y];
    }
    return 0;
}
```

### 四、正序记录
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 边权为1的时候，可以使用bfs求最短路径
// 学习：bfs中如何记录路径，就是把bool st[N][N]修改为pair类型，记录前序是哪个点
// 这样,st就不光可以记录走没走过(没走过的话，值为空，走过的话有PII值)，而且可以通过PII反推回走的路线
#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010, M = N * N;
int n;
int g[N][N];              // 地图
PII q[M];                 // 队列
PII pre[N][N];            // 前序坐标
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左
int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左

void bfs(int sx, int sy) {
    // 将起始点初始化到队列中
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = {sx, sy};

    // 初始化一个不存在的值,用以区分是不是走过了
    memset(pre, -1, sizeof pre);
    pre[sx][sy] = {0, 0}; // 最后一个位置(n-1,n-1)只要设置一个非-1的值，就描述它走过了，防止重复走

    while (hh <= tt) {
        PII t = q[hh++];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
            if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) continue; // 不越界
            if (g[x][y]) continue;                            // 墙壁
            if (~pre[x][y].x) continue;                       // 走过
            // 可以走
            q[++tt] = {x, y}; // 下一个要检查的坐标
            pre[x][y] = t;    // 从t可以走到{x,y}
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    // 本题要求左上角是(0,0)，下标不能从1开始
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> g[i][j];

    // 正向搜索
    bfs(0, 0);

    // 输出路径
    vector<PII> path;
    PII start = {n - 1, n - 1};
    path.push_back(start);
    while (true) {
        if (start.x == 0 && start.y == 0) break;
        start = pre[start.x][start.y];
        path.push_back(start);
    }

    for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d %d\n", path[i].x, path[i].y);
    return 0;
}
```