#include using namespace std; #define int long long #define endl "\n" // 返回1-m中与n互素的数的个数 vector p; int cal(int n, int m) { p.clear(); for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) { p.push_back(i); while (n % i == 0) n /= i; } } if (n > 1) p.push_back(n); // 求n的素因子 int s = 0; // 1到m中与n不互素的数的个数 // 枚举子集,不能有空集,所以从1开始 for (int i = 1; i < 1 << p.size(); i++) { // 从1枚举到(2^素因子个数) int cnt = 0; int t = 1; for (int j = 0; j < p.size(); j++) { // 枚举每个素因子 if (i & (1 << j)) { // 有第i个因子 cnt++; // 计数 t *= p[j]; // 乘上这个质因子 } } // 容斥原理 if (cnt & 1) // 选取个数为奇数,加 s += m / t; else // 选取个数为偶数,减 s -= m / t; } return m - s; // 返回1-m中与n互素的数的个数 } int T, ca; signed main() { cin >> T; while (T--) { int a, b, c, d, k; cin >> a >> b >> c >> d >> k; // k=0时需要特判,因为我们想要 x'=x/k ,y'=y/k,不能随意除,需要判断 if (k == 0) { // k=0时,表示gcd(x,y)=0 /* 如果两个数的最大公约数是0,这意味着这两个数中至少有一个数是0。 因为最大公约数是两个数共有的最大因子,而0没有最大因子,所以0 与任何数的最大公约数都是0。 而a<=x<=b,c<=y<=d,a=c=1,所以,k=0是不可能存在gcd(x,y)=0的,应该返回0对 */ printf("Case %lld: 0\n", ++ca); continue; } b /= k, d /= k; // 因为 (1,3)与 (3,1)算1个,所以要限制x d) swap(d, b); int ans = 0; // d>b for (int i = 1; i <= d; i++) // 枚举大区间 // c(n,m): 返回1-m中与n互素的数的个数 // 拿大区间[1~d]中的每个数字i,去 [1~b]中找与其互质的数 // 但是,这样做的话,会出现 [1,3],[3,1]这样的情况,为了防止这样的事情发生 // 我们需要控制区间的范围,也就是小于等于i,同时,也要考虑i与b的大小关系,保证i<=b // 也就是 min(i,b) ans += cal(i, min(i, b)); printf("Case %lld: %lld\n", ++ca, ans); } }