#include using namespace std; #define int long long #define endl "\n" const int M = 110; // 询问次数 const int N = 10000010; // 莫比乌斯函数值的极限数据上限,sqrt(1e14)=1e7 int n, sqrtN; // T次询问,每次都是1~n,sqrtN=sqrt(max(n)),真实上限 int q[M]; // T次询问,用q数组记录下来 // 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数) int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和 int primes[N], cnt; bool st[N]; void get_mobius(int n) { mu[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!st[i]) { primes[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) { int t = primes[j] * i; st[t] = true; if (i % primes[j] == 0) { mu[t] = 0; break; } mu[t] = -mu[i]; } } // 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数 for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i]; } signed main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("SQP4168.in", "r", stdin); #endif int T; cin >> T; for (int i = 1; i <= T; i++) { cin >> q[i]; n = max(n, q[i]); // 找到最大的n,这样可以避免重复计算 } sqrtN = sqrt(n); // 最大的n,只需要枚举到sqrt(n)即可 // 对有效范围内的数字求莫比乌斯函数 get_mobius(sqrtN); // 线性求莫比乌斯函数, 前缀和 for (int i = 1; i <= T; i++) { // 离线处理,对于每个询问进行回答 n = q[i]; // 第i次的n值 int ans = 0; // 初始化返回结果 for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { // 整除分块 if (n / (l * l) == 0) break; // n / (l * l): 分块的左边界是l,值是n/(l*l),如果n<(l*l)时,l再长大也没用,也都是0 // n/(l*l):整除分块中整个分块内的个数值,从n/(l*l)~n/(r*r)是同一个值 r = sqrt(n / (n / (l * l))); // 求出右边界r ans += n / (l * l) * (sum[r] - sum[l - 1]); // 利用莫比乌斯函数值前缀和求块的贡献 } cout << ans << endl; } }