##[$AcWing$ $327$. 玉米田 ](https://www.acwing.com/problem/content/329/)

### 一、题目描述
农夫约翰的土地由 $M×N$ 个小方格组成，现在他要在土地里种植玉米。

非常遗憾，部分土地是 **不育** 的，无法种植。

而且，**相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘**。

现在给定土地的大小，**请你求出共有多少种种植方法**。

**土地上什么都不种也算一种方法**。

**输入格式**
第 $1$ 行包含两个整数 $M$ 和 $N$。

第 $2..M+1$ 行：每行包含 $N$ 个整数 $0$ 或 $1$，用来描述整个土地的状况，$1$ 表示该块土地肥沃，$0$ 表示该块土地不育。

**输出格式**
输出总种植方法对 $10^8$ 取模后的值。

**数据范围**
$1≤M,N≤12$

**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
2 3
1 1 1
0 1 0
```

**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
9
```

### 二、样例数据解析

原始数据

> 部分土地是不育的，无法种植。
> $1$是可以摆放的，$0$是不可以摆放的。
```c++
1 1 1
0 1 0
```
<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202202/8562-20220208152754495-1214925478.png'></center>


> 相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘。

可能的摆放办法

![](https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202201/8562-20220101125401909-656540172.png)

### 三、棋盘类状态压缩$DP$套路

-  ① **是否存在连续$1$**

```cpp {.line-numbers}
//是不是存在连续1
bool check(int x) {
    return !(x & x >> 1);//存在连续1，就是不合法，返回false,否则返回true
}
```

- ② **预处理出所有有效状态【没有连续数字1的状态就是有效状态】**
```cpp {.line-numbers}
for (int i = 0; i < 1 << m; i++)   // 0~2^m-1,相当于遍历二进制的每一种可能性
  if (check(i)) st.push_back(i);   //棋盘类，用check检查状态的合法性,记录合法状态,不允许有连续的数字1
```

- ③ **使用一维数组压缩存储不允许种田的位置**
```cpp {.line-numbers}
 for (int i = 1; i <= n; i++) // n行
        for (int j = 0; j < m; j++) {//m列            
            int x;
            scanf("%d", &x);            
            if (x == 0) g[i] |= 1 << j;
        }
```
>$Q$：为什么$g[i]$要记录 **无法摆放的位置**，而不记录 **可以摆放的位置** 呢？
**答**: 因为这样设计可以 **快速判断是不是上下行兼容**：
> 思考路径：
> - ① 不考虑原始地图中不育的情况下，单纯讨论是不是本行无连续$1$，上下行是不是存在同列$1$,这两个用`check(x)`,`a|b==0`就可以了~
> - ② 只有上面的考虑怕是还不行，还需要考虑 **原始地图** 与 当前枚举到的状态 **是否兼容**，也就是你想往某个位置上种玉米，结果那个位置上不育，需要$continue$
> - ③ 怎么判断呢？用 **位运算** 呗
> $g[i]$表示原始地图状态，$g[i]$有两种设计思路：
>   - $1$可以放，$0$不可以放
>   - $0$可以放，$1$不可以放
> 
>这两种设计用哪个呢？当然是哪个方便用哪个! 
>- **如果选择($1$)方式**
>  假设有一个场景：$2$个位置是肥沃的，可以放的，现要让我们检查一个状态是不是合法，此状态要求往$3$个位置放玉米,此时，无论我们用`&`,还是用`|`,都是无法准确检测此状态的非法性的！
>- **如果选择($2$)方式**
>  只要`g[i] & a > 0`, 现实含义：**想放不让放，表示冲突** 。
> 
>**总结**：正难则反，变换思路


- ④ **预处理合法状态之间的兼容关系**
```cpp {.line-numbers}
for (int a : st)
    for (int b : st)
        //此步骤只处理两行之间没有竖着的冲突就算合理转化,不考虑无法耕种情况
        if ((a & b) == 0) head[a].push_back(b);
```

- **算法步骤**:
   一层：枚举每一行
   二层：枚举每一种合法状态，如果存在不能摆放的状态，需要做一下与运算$continue$掉
   三层：枚举每种状态的兼容前序状态
   尝试进行状态上的转化,合理设计状态转移方程

- **枚举最后一行的所有可能状态，累加出答案**

### 四、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MOD = 1e8;   // 按1e8取模
const int N = 14;      // M*N个小方格，上限都是12，这里我们故意取大一点，到14.
const int M = 1 << 12; // 0~2^12-1，共2^12个状态,记录每一行的摆放状态
int n, m;              // n行，m列
int g[N];              // 记录哪个位置是无法种田的,在题目中，输入的位置是0表示无法种田
vector<int> st;        // 合法状态
vector<int> head[M];   // 一个状态可以转化为哪些状态(与哪此状态兼容)
int f[N][M];           // 一维：完成了第i行,二维：在状态是j（二进制状态）的情况下,值:方案数量

// 状态检查是否合法，某个状态是不是存在连续1
bool check(int x) {
    return !(x & x >> 1);
}

int main() {
    // 1、输入地图
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)       // n行
        for (int j = 1; j <= m; j++) { // m列
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if (x == 0)               // 当前位置是不育的玉米地
                g[i] |= 1 << (j - 1); // 在对应的二进制位上标识为1，这里g[i]存放的是十进制，所以将增加的二进制转为十进制加入g[i]
        }

    // 2、预处理出所有合法状态
    for (int i = 0; i < 1 << m; i++)
        if (check(i)) st.push_back(i);

    // 3、预处理出每个合法状态兼容哪些状态
    for (int a : st)
        for (int b : st)
            if ((a & b) == 0) head[a].push_back(b);

    // 4、开始DP
    f[0][0] = 1;                 // 已经放完第0行，状态是一个也没有放，算一种方案
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 枚举每一行
        for (int a : st) {       // 枚举每一个合法状态
            // 如果当前枚举出的a说某个位置需要种植玉米，而g[i]记录的此位置不育，那么就不能在此位置耕种
            if ((g[i] & a)) continue;
            // 到这里时，表明此状态完全合法，找它的所有兼容状态，所有兼容状态都可以顺利转移到a状态
            for (int b : head[a])
                f[i][a] = (f[i][a] % MOD + f[i - 1][b] % MOD) % MOD;
        }

    // 结果
    int res = 0;
    for (int a : st) res = (res % MOD + f[n][a] % MOD) % MOD;
    printf("%d", res);
    return 0;
}
```