#include using namespace std; // 棋盘式状态压缩DP typedef long long LL; const int N = 12; // 棋盘的长宽上限,建议多开两个,防止溢出 const int M = 1 << 10; // 二进制枚举的状态数量上限,因为n最大是10,就是2^10个状态 const int K = 110; // 国王的个数上限 int n; // n*n的棋盘 int m; // 国王的数量 vector st; // 所有合法的状态(预处理的结果) vector head[M]; // 某个状态兼容哪些状态(预处理的结果),注意这个上限M,2022年8月13日曾经卡在这里2小时,被一个同学误导了 int cnt[M]; // 记录每种状态中的数字1个数,快速获取某行使用了多少个国王 LL f[N][K][M]; // 完成前i行,使用了j个国王,现在的状态是k:001010111之类,存在的是二进制对应的十进制数 // 判断数字x是不是有连续的1 bool check(int x) { return !(x & x >> 1); } // 数字1的个数 int count(int x) { int res = 0; while (x) { x = x & (x - 1); res++; } return res; } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); // 1、筛选掉:同行出现连续1,保证同行不能出现连续1,表示国王不相邻 // 并且记录每个状态中数字1的个数是多少 for (int i = 0; i < 1 << n; i++) // 从啥也不摆到火力全开 if (check(i)) { st.push_back(i); // 记录合法状态i cnt[i] = count(i); // 记录合法状态i中有多少个国王(数字1) } // 双重循环遍历,找出相邻行之间的兼容关系 for (int a : st) for (int b : st) { if ((a & b) == 0 && check(a | b)) // 上下行,45度双重检查 head[a].push_back(b); // 记录合法的状态转移关系 } //  3、DP // 已经摆完了前0行,放置了0个国王,当前状态全是0,这种情况下只有全是0的状态是合法的,方案数为1 f[0][0][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) // 枚举每一行 for (int j = 0; j <= m; j++) // 枚举国王个数 for (int a : st) { // 枚举第i行的每一种可能状态 for (int b : head[a]) { // a状态的所有合法前序状态 int c = cnt[a]; // 状态a的国王数量 if (j >= c) f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b]; // 从上一层的状态转化而来 } } LL ans = 0; // 在填充完n行之后,将m个国王放完,每一个合法状态都是可能的解,累加起来是答案 for (int a : st) ans += f[n][m][a]; cout << ans << endl; return 0; }