##[$AcWing$ $3302$. 表达式求值](https://www.acwing.com/problem/content/description/3305/)
### 一、题目描述
给定一个表达式，其中运算符仅包含 `+,-,*,/`（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。
**注意：**
- 数据保证给定的表达式合法。
- 题目保证符号 $-$只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，$-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2)$ 之类表达式均不会出现。
- 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
- 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 $2^{31}−1$。
- 题目中的整除是指向 $0$ 取整，也就是说对于大于 $0$ 的结果向下取整，例如 $5/3=1$
，对于小于 $0$ 的结果向上取整，例如 $5/(1−4)=−1$。
- $C++$和$Java$中的整除默认是向零取整；$Python$中的整除//默认向下取整，因此$Python$的$eval()$函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。
**输入格式**
共一行，为给定表达式。
**输出格式**
共一行，为表达式的结果。
**数据范围**
表达式的长度不超过 $10^5$。
**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
(2+2)*(1+1)
```
**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
8
```
### 二、算法思路
同类题参考：
**[【$2013$ $NOIP$ 普及组】表达式求值](http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1962)**
**[$CSP$ $2022$ $J2$ 试卷解析 第$3$题](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16865277.html)**
先看下只有 `+` 和 `*` 的。
输入长度为$n$的字符串，例如：$ 1 + 2 + 3 * 4 * 5$
输出表达式的值，即：$63$
**“表达式求值”问题，两个核心关键点：**
- 双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；
- 运算符优先级:"栈顶运算符"与"即将入栈的运算符"的优先级比较：
* 如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈。
* 如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈。
**举个栗子**
$1+2+3 * 4 *5$，看是如何利用上述两个关键点实施计算的。
首先，这个例子只有`+`和`*`两个运算符，所以它的运算符表是：
（1）如果栈顶是`+`，即将入栈的是`+`，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（2）如果栈顶是`+`，即将入栈的是`*`，栈顶优先级低，直接入栈；
（3）如果栈顶是`*`，即将入栈的是`+`，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（4）如果栈顶是`*`，即将入栈的是`*`，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
有了运算符表，一切就好办了。
一开始，初始化好输入的字符串，以及操作数栈，运算符栈。
一步步，扫描字符串，操作数一个个入栈，运算符也入栈。
下一个操作符要入栈时，需要先比较优先级。
栈内的优先级高，必须先计算，才能入栈。
计算的过程为：
（1）操作数出栈，作为$num2$；
（2）操作数出栈，作为$num1$；
（3）运算符出栈，作为$op$；
（4）计算出结果；
（5）结果入操作数栈；
接下来，运算符和操作数才能继续入栈。下一个操作符要入栈时，继续比较与栈顶的优先级。
栈内的优先级低，可以直接入栈。
字符串继续移动。
又要比较优先级了。
栈内的优先级高，还是先计算（`3*4=12`），再入栈。
不断入栈，直到字符串扫描完毕。
不断出栈，直到得到最终结果$3+60=63$，算法完成。
这个方法的时间复杂度为$O(n)$，整个字符串只需要扫描一遍。
运算符有$+$、 $-$、$*$、 $/$、 $($、 $)$、 $\{$ 、 $\}$ 都没问题，如果共有$n$个运算符，会有一个$n*n$的优先级表。
#### 小结
1. 运算符优先级表
2. 左括号直接入操作符栈，右括号不入操作符栈，看到右括号，就不断的处理操作符栈，直到看到左括号，再把左括号弹出。
3. 抽象出从一个字符串中读取数字的办法。
4. 抽象出两个数字通过数字栈、操作符栈进行计算的通用办法。
### 三、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include
using namespace std;
stack num; // 数字栈
stack op; // 操作符栈
// 优先级表
unordered_map h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0}};
/**
* 功能：计算两个数的和差积商
*/
void eval() {
int a = num.top(); // 第二个操作数
num.pop();
int b = num.top(); // 第一个操作数
num.pop();
char p = op.top(); // 运算符
op.pop();
int r; // 结果
// 计算结果
if (p == '+')
r = b + a;
else if (p == '-')
r = b - a;
else if (p == '*')
r = b * a;
else if (p == '/')
r = b / a;
// 结果入栈
num.push(r);
}
int main() {
// 读入表达式
string s;
cin >> s;
// 遍历字符串的每一位
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
// ① 如果是数字，则入栈
if (isdigit(s[i])) {
// 读出完整的数字
int x = 0;
while (i < s.size() && isdigit(s[i])) {
x = x * 10 + s[i] - '0';
i++;
}
i--; // 加多了一位，需要减去
num.push(x); // 数字入栈
}
// ② 左括号无优先级，入栈
else if (s[i] == '(')
op.push(s[i]);
// ③ 右括号时，需计算最近一对括号里面的值
else if (s[i] == ')') {
// 从栈中向前找，一直找到左括号
while (op.top() != '(') eval(); // 将左右括号之间的计算完，维护回栈里
// 左括号出栈
op.pop();
} else { // ④ 运算符
// 如果待入栈运算符优先级低，则先计算
while (op.size() && h[op.top()] >= h[s[i]]) eval();
op.push(s[i]); // 操作符入栈
}
}
while (op.size()) eval(); // ⑤ 剩余的进行计算
printf("%d\n", num.top()); // 输出结果
return 0;
}
```