#include using namespace std; const int N = 32; // 输入的数据范围2^31-1,也就是整数上界。2进制是最小的进制,32也够了 int l, r; // 数位DP的区间范围 int k, b; // k:个进制位为1,b进制 int a[N], al; // 用来分解b进制的数组 int f[N][N]; // f[i][j] i:枚举到的位置 j:已经计算完1的个数,这里需要一点DP的状态描述的思想,只有一维记录到哪了,是无法描述整个当时场景的 /** * * @param u 当前枚举到的数位 * @param st 数字1出现的次数 * @param op 是否贴上界 * @return 在当前情况下,它 后续 符合条件的一共有多少个数 */ int dfs(int u, int st, bool op) { // 到最后一位数位,是否恰好有k个不同的1,是:贡献价值+1,否:贡献价值+0 if (u == 0) return st == k; if (op == 0 && ~f[u][st]) return f[u][st]; // 不贴上界,并且计算过,返回结果 /* ① 不贴着上界,可以将此区间算满,缓存起来,不用重复计算 ② 贴上界,每次重新计算 本题要求: (1)如果op = 1, 贴上界 如果a[u]=0,那么up最大是0,否则,up最大是1,简写成min(a[u],1) (2)如果op = 0, 不贴上界,可以选择的范围[0,1],up最大是1 */ int ans = 0; int up = op ? min(a[u], 1) : 1; // up就是你的极限!本题,这句是一个精华点 for (int i = 0; i <= up; i++) { // 枚举上限之内的数字(其实,也只有0和1有机会,这还要看up的取值。up=0,跑一次循环;up=1,跑两次循环) // 如果i==0,则st+i=st,st不会变大,也不会超过k,此句无影响后面的代码执行。 // 如果i==1,则表示多选择了一个是1的数位,st+1,有可能已经超过了k的限制,再向后跑深搜就没有了意义,及时止损,剪枝 if (st + i > k) continue; // 剪枝更健康 // u-1:继续向低一位进行前进 // st+i:1的个数变化情况,如果i==0,则表示u这个数位没有选择数字1;如果i==1,则表示u这个数位选择了数字1,不断的向后传递这个信息,用于判断是不是符合条件的数字 // op && i == a[u] :此参数的含义是是否贴合上限 // op:原来是贴上界的 && i == a[u]: 当前位取值也是贴上界 // 那么,下面一位是继承前面的结果关系,也就是,它也在贴上界的情况下进行讨论 // ==的运算优先级 高于 && ,所以先判断 i == a[u]是第一步,与 op 相 && 是第二步 ans += dfs(u - 1, st + i, op && i == a[u]); } // 只记录不受上限限制的个数,受上限限制的每次重新计算 // 为什么只记录不贴上界的结果,贴上界的为什么不能直接使用结果? // 这是因为:如果第一位贴了上界,那么第二位也可能继续贴上界,导致后续的无法取完整,无法直接使用结果 if (!op) f[u][st] = ans; /*这里对应上面的记忆化,在一定条件下时记录,保证一致性,当然如果约束条件不需要考虑lead,这里就是lead就完全不用考虑了*/ return ans; } // 采用类似于前缀和的思想,所以,需要封装成一个calc函数,计算两次,然后取差值 int calc(int x) { al = 0; // 临时数组a初始化,这里挺有意思,把al=0就相当于全新初始化掉了a,不用采用memset(a,0,sizeof a); while (x) a[++al] = x % b, x /= b; // 把x按照进制分解到数组中,下标从1开始 return dfs(al, 0, true); // 从最高位开始,目前数字1出现了0次,贴上界 } int main() { memset(f, -1, sizeof f); // 初始化 cin >> l >> r >> k >> b; // 边界,k个数位是1,b进制 // 前缀和 cout << calc(r) - calc(l - 1) << endl; return 0; }