#include using namespace std; const int N = 1010; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n, m, k; int w[N][N]; int row_min[N][N], row_max[N][N]; int q[N]; // 先想清楚get_min的意义:对于每个一维数组中的数字,找出包括它自己在内,长度最长为k的范围内,最小值是多少 // 这是一个典型的单调队列问题,窗口长度为k,包含自己在内 void get_min(int a[], int b[], int col) { int hh = 0, tt = -1; // 和前缀和相关的,才会有哨兵。这里和前缀和没关系,不用加入哨兵。 for (int i = 1; i <= col; i++) { // 举栗子:比如i=5,k=3,则窗口范围是[3,4,5],也就是最远的队头元素下标是i-k+1,再比它小就不行了 while (hh <= tt && q[hh] <= i - k) hh++; while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--; // 赶走比我老,但值还比我大的那些老家伙 q[++tt] = i; // 此处需要包括i本身,所以在添加到队列后进行计算 b[i] = a[q[hh]]; } } void get_max(int a[], int b[], int col) { int hh = 0, tt = -1; // 和前缀和相关的,才会有哨兵。这里和前缀和没关系,不用加入哨兵。 for (int i = 1; i <= col; i++) { while (hh <= tt && q[hh] <= i - k) hh++; while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--; q[++tt] = i; // 此处需要包括i本身,所以在添加到队列后进行计算 b[i] = a[q[hh]]; } } int main() { cin >> n >> m >> k; // 读入 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) cin >> w[i][j]; /*步骤I:遍历每一行,完成最小值、最大值的向右转储,分别记录到row_min、row_max两个数组中。 这两个数组,只是一个中间的状态,是为了给步骤II“竖着计算k个范围内的极大极小值”提供垫脚石的 */ int row_min[N][N]; // 最小值 int row_max[N][N]; // 最大值 for (int i = 1; i <= n; i++) { get_min(w[i], row_min[i], m); // 填充每一行的,k个长度的区间内最小值 保存到row_min数组中, 注意:这并不是指某一个最小值,而是从k~m的所有长度够k个长度的区间极小值 get_max(w[i], row_max[i], m); // 填充每一行的,k个长度的区间内最大值 保存到row_max数组中, 注意:这并不是指某一个最大值,而是从k~m的所有长度够k个长度的区间极大值 } int t[N]; // 列转行,用到的临时中转数组 int a[N]; // 最小值数组 int b[N]; // 最大值数组 /* 步骤II:将竖向的区间极值向右下角归并 (1)、依托row_min,对每一列进行列转行,保存为t (2)、利用get_min 将t数组再次存储为a数组 (3)、此a数组,就是左归右,上归下的,边长为k的矩形中的最小值  (4)、依托row_max,对每一列进行列转行,保存为t (5)、利用get_max 将t数组再次存储为b数组 (6)、此b数组,就是左归右,上归下的,边长为k的矩形中的最大值  */ int res = INF; // 预求最小,先设最大 for (int j = k; j <= m; j++) { // 捋着列来 for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] = row_min[i][j]; // 同一列的每一行,抄出来放到临时数组t中 get_min(t, a, n); // 对t这个临时数组,进行求k个范围内的最小值,将结果保存到a数组中 for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] = row_max[i][j]; // 同一列的每一行,抄出来放到临时数组t中 get_max(t, b, n); // 对t这个临时数组,进行求k个范围内的最大值,将结果保存到b数组中 // 区域最大值-区域最小值 for (int i = k; i <= n; i++) res = min(res, b[i] - a[i]); } // 输出 cout << res << endl; return 0; }