#include using namespace std; // 边权为1的时候,可以使用bfs求最短路径 // 学习:bfs中如何记录路径,就是把bool st[N][N]修改为pair类型,记录前序是哪个点 // 这样,st就不光可以记录走没走过(没走过的话,值为空,走过的话有PII值),而且可以通过PII反推回走的路线 #define x first #define y second typedef pair PII; const int N = 1010, M = N * N; int n; int g[N][N]; // 地图,1是墙壁,0是可以走的路,4个方向可以走 PII pre[N][N]; // 前序坐标,每个位置,都需要记录它的前序来源坐标, // 如果来源坐标还是默认的初始值-1,表示没有走过;如果来源坐标里有一个数对,就知道它是由某个位置走过来的,就是走过了 // 参数:x,y 坐标,值:前驱是哪个节点PII,相当于一个PII组成的链条,从最后一个出发,不断的找自己的前驱,就可以找到起点 // 配合一个 while(true)的循环,不断的向前找前驱,就可以走完最短路径的全程,至于是不是反了 // 背一下结论:  // 倒着推:while(true)直接输出 // 正着推:需要配合vecotr进行一次暂存,然后再倒序输出即可 int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左 int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左 // bfs的特点决定它第一次找到的出口点,就是最短路径 PII q[M]; // 队列 void bfs(int sx, int sy) { // 将起始点初始化到队列中 int hh = 0, tt = -1; q[++tt] = {sx, sy}; // 初始化一个不存在的值,用以区分是不是走过了 // 这个memset很牛X的样子,可以把一个数组+结构体 中的数据全部初始化为-1! memset(pre, -1, sizeof pre); // 利用pre数组来防止走回头路 pre[sx][sy] = {0, 0}; // 最后一个位置(n-1,n-1)只要设置一个非-1的值,就描述它走过了,防止重复走 while (hh <= tt) { PII t = q[hh++]; for (int i = 0; i < 4; i++) { int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i]; if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) continue; // 不越界 if (g[x][y]) continue; // 墙壁 if (~pre[x][y].x) continue; // 走过 // 可以走 q[++tt] = {x, y}; // 将可以走的点入队列 pre[x][y] = t; // 记录从t可以走到{x,y} } } } int main() { cin >> n; // 本题要求左上角是(0,0),下标不能从1开始 for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) cin >> g[i][j]; // 因为每个节点都记录的是自己的上一步是谁,但没有记录自己的下一步是谁 // 所以,如果是正向搜索,从(0,0)出发,(0,0)不知道自己的下一步是哪个位置! // 如果倒着搜索,从(n-1,n-1)出发,则遍历到的每个位置坐标(x,y),都知道自己的前序是谁, // 一直到(0,0),(0,0)也就知道了自己的前序节点是哪个,这是一个通用的套路 bfs(n - 1, n - 1); // 输出路径 PII start = {0, 0}; while (true) { printf("%d %d\n", start.x, start.y); if (start.x == n - 1 && start.y == n - 1) break; start = pre[start.x][start.y]; } return 0; }