## [$POJ$ $1300$ $Door Man$](http://poj.org/problem?id=1300)

### 一、题目描述
你是一座大庄园的管家。庄园有很多房间，编号为$0、1、2、3$，…。你的主人是一个心不在焉的人，经常沿着走廊随意地把房间的门打开。多年来，你掌握了一个诀窍：沿着一个通道，穿过这些大房间，并把房门关上。你的问题是能否找到一条路径经过所有开着门的房间，并使得：
- 1 通过门后立即把门关上
- 2 关上了的门不再打开
- 3 最后回到你自己的房间（房间$0$），并且所有的门都已经关闭了。

在本题中，给定房间列表，及连通房间的、开着的门，并给定一个起始房间，判断是否存在这样的一条路径。不需要输出这样的路径，只需判断是否存在。假定任意两个房间之间都是连通的（可能需要经过其他房间）。

**输入描述**：
输入文件包含多个（最多可达$100$个）测试数据，每个测试数据之间没有空行隔开。
每个测试数据包括$3$ 部分：
起始行－ 格式为`START M N`，其中 $M$ 为管理员起始所处的房间号，$N$ 为房间的总数（$1≤N≤20$）；
房间列表－ 一共$N$ 行，每行列出了一个房间通向其他房间的房间号（只需列出比它的号码大的房间号，可能有多个，按升序排列），比如房间$3$ 有门通向房间$1、5、7$，则房间$3$ 的信息行内容为`5 7`，第一行代表房间$0$，最后一行代表行间$N-1$。有可能有些行为空行，当然最后一行肯定是空行，因为$N-1$ 是最大的房间号；两个房间之间可能有多扇门连通。终止行－内容为`END`。
输入文件最后一行是`ENDOFINPUT`，表示输入结束。

**输出描述**：
每个测试数据对应一行输出，如果能找到一条路关闭所有的门，并且回到房间$0$，则输出`YES
X`，`X` 是他关闭的门的总数，否则输出`NO`。

### 二、前置知识

#### $Q$:如何处理带空格的字符串输入？
```cpp {.line-numbers}
#include <iostream>
#include <sstream> //istringstream 必须包含这个头文件
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    string source = "i an a boy";

    // 声明一个字符串输入流
    istringstream sin;
    // 将字符串导入到sin输入流中
    sin.str(source);

    // 分离的方法1
    string s;
    while (sin >> s) {
        cout << s << endl;
    }
    cout << "===============================" << endl;

    // 重复使用必须先清空
    sin.clear();
    // 重新加载，准备二次输入，或者sin的重用
    sin.str(source);
    string a, b, c, d;
    sin >> a >> b >> c >> d;
    cout << a << endl;
    cout << b << endl;
    cout << c << endl;
    cout << d << endl;
    return 0;
}
```

### 二、解题思路
![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/%7Byear%7D/%7Bmonth%7D/%7Bmd5%7D.%7BextName%7D/20230808134948.png)

以房间为顶点、连接房间之间的门为边构造图。根据题目的意思，输入文件中每个测试数据所构造的图都是连通的。本题实际上是判断一个图中是否存在欧拉回路或欧拉通路，要分两种情况考虑：

- 1 如果所有的房间都有偶数个门（通往其他房间），那么有欧拉回路，可以从$0$ 号房间出发，回到$0$ 号房间。但是这种情况下，出发的房间必须为$0$，因为要求回到$0$ 号房间。例如，第$1$ 个测试数据所对应的图为图$5.6(a)$，图中有浅色阴影的顶点（即顶点$0$），表示管家初始时所处的房间；在该测试数据中，管家可以回到$0$号房间。
 
2) 有两个房间的门数为奇数，其余的都是偶数，如果出发的房间和$0$号房间的门数都是奇数，那么也可以从出发的房间到达$0$号房间，并且满足题目要求。但是不能从房间$0$出发，必须从另一个门数为奇数的房间出发。例如第$2、3$ 个测试数据就是这种情形，对应的图为图($b$)和图($c$)，输出的结果分别是`NO`和`YES 7`。对于庄园的其他情形，都是不能完成题目中所要求的任务的，所以直接输出`NO`。

本题的难点在于输入数据的处理：可以使用$sscanf$函数处理数据。

```cpp {.line-numbers}
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 20;
int m, n, d[N];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ1300.in", "r", stdin);
#endif
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    string s;
    while (getline(cin, s), s != "ENDOFINPUT") {
        memset(d, 0, sizeof d); // 多组测试数据，清空度数组

        istringstream sin;
        sin.str(s);         // 用s输入进行构建
        sin >> s >> m >> n; // 进1出3

        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            getline(cin, s);         // 读取整行
            if (!s.size()) continue; // 如果本行输入是空的，那么处理下一行
            sin.clear();             // istringstream这东西如果想重复使用，需要先清空
            sin.str(s);              // 用s输入进行构建
            int j;
            while (sin >> j) { // 循环输出j
                d[i]++, d[j]++;
                ++cnt;
            }
        }
        // 读入END
        getline(cin, s);

        // 检查欧拉回路和欧拉路径
        int odd = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (d[i] % 2) odd++;

        if (odd == 0 && m == 0)
            cout << "YES " << cnt << endl;
        else if (odd == 2 && m != 0)
            cout << "YES " << cnt << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}
```