## [$AcWing$ $175$. 电路维修](https://www.acwing.com/problem/content/177/)
### 一、题目描述
达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在地球上。
翰翰的家里有一辆飞行车。
有一天飞行车的电路板突然出现了故障，导致无法启动。
电路板的整体结构是一个 $R$ 行 $C$ 列的网格（$R,C≤500$），如下图所示。
每个格点都是电线的接点，每个格子都包含一个电子元件。
电子元件的主要部分是一个可旋转的、连接一条对角线上的两个接点的短电缆。
在旋转之后，它就可以连接另一条对角线的两个接点。
电路板左上角的接点接入直流电源，右下角的接点接入飞行车的发动装置。
达达发现因为某些元件的方向不小心发生了改变，电路板可能处于 **断路** 的状态。
她准备通过计算，**旋转最少数量的元件**，使电源与发动装置通过若干条短缆相连。
不过，电路的规模实在是太大了，达达并不擅长编程，希望你能够帮她解决这个问题。
**注意**：只能走斜向的线段，水平和竖直线段不能走。
**输入格式**
输入文件包含多组测试数据。
第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的数目。
对于每组测试数据，第一行包含正整数 $R$ 和 $C$，表示电路板的行数和列数。
之后 $R$ 行，每行 $C$ 个字符，字符是"/"和"\"中的一个，表示标准件的方向。
**输出格式**
对于每组测试数据，在单独的一行输出一个正整数，表示所需的最小旋转次数。
如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通，输出 `NO SOLUTION`。
**数据范围**
$1≤R,C≤500,1≤T≤5$
**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
1
3 5
\\/\\
\\///
/\\\\
```
**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
1
```
**样例解释**
样例的输入对应于题目描述中的情况。
只需要按照下面的方式旋转标准件，就可以使得电源和发动机之间连通。
### 二、算法分析
双端队列主要解决图中边的权值只有 $0$ 或者 $1$ 的 **最短路问题**
- 左上角起始点坐标$(0,0)$,右下角终点坐标$(n,m)$,现在想从左上角走到右下角。
- 把电路板上每一个格子点(**交叉点**)看作无向图中的节点,认为两个节点$x$和$y$是某个小方格的两个对角:
- 如果$x$和$y$的线段`\`,那么边权为$0$（**可以直接走，不用掰**）
- 如果$x$和$y$线段是`/`,那么边权为$1$（**不能直接走，需要掰**）
**操作**
每次从队头取出元素，拓展其它元素时
* 若拓展某一元素的边权是 $0$，则将该元素插入到 **队头**
* 若拓展某一元素的边权是 $1$，则将该元素插入到 **队尾**
#### $Q1:$为啥要这么干？
**答**：要保证最短路径，最先找到
解释一下：
与 **堆优化** $Dijkstra$ 一样，必须在 **出队时** 才知道 **每个点最终的最小值** ，原因如下:
#### $Q2:$格子和点怎么标记？
图中的 **格子** 和 **点** 是不一样的，**点** 是 **格子** 上的角角上的点，每个点都有$4$个方向可以走，分别对应的是 **左上角**， **右上角** ，**右下角** ，**左下角**
**踩过格子** 到达想去的点时，需要判断是否需要 **旋转电线**，若旋转电线表示从 **当前点** 到 **想去的点** 的边权是 $1$ ，**若不旋转电线**则边权是 $0$。
按 **左上角** ，**右上角** ，**右下角** ，**左下角** 遍历的顺序
1、$dx[]$和$dy[]$ 表示 **某点** 可以去 **其它点** 的方向
2、$ix[]$和$iy[]$表示需要 **踩** 某个方向的 **格子** 才能去到 **相应的点**
3、$cs[]$表示当前点走到$4$个方向的点理想状态下格子形状(边权是$0$)
* 左上：\
* 右上: /
* 右下：\
* 左下：/
如果不是这样的情况，就说明需要调整，边权就是$1$
代码中$dx,dy、ix,iy$、连通字符$cs[]$ 是按照 **左上** **右上** **右下** **左下** 来构造的,**三者必须按照统一的方向构造**
### 三、双端队列
$280 ms$ 性能优秀
```cpp {.line-numbers}
#include
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair PII;
#define x first
#define y second
const int N = 510;
int n, m; // n行m列
char g[N][N]; // 地图
int dist[N][N]; // 距离出发点的距离
// 左上，右上，右下，左下
// 如果与cs[i]的字符相匹配，表示现在就是你想要的路线，不需要花钱，否则交1元钱
char cs[] = "\\/\\/";
// 点的四个偏移量
int dx[] = {-1, -1, 1, 1};
int dy[] = {-1, 1, 1, -1};
// 踩格子的偏移量
int ix[] = {-1, -1, 0, 0};
int iy[] = {-1, 0, 0, -1};
deque q; // 双端队列主要解决图中边的权值只有0或者1的最短路问题
void bfs() {
// 多组数据，清空
q.clear();
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
// 将{0,0}入队列，第一个要搜索的位置
dist[0][0] = 0;
q.push_back({0, 0});
while (q.size()) {
PII t = q.front();
q.pop_front();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
if (x < 0 || x > n || y < 0 || y > m) continue; // 出界
// 走向这个点需要经过哪个格子
int a = t.x + ix[i], b = t.y + iy[i];
// 通过是否匹配计算权值是0，还是1，修改距离
int d = dist[t.x][t.y] + (g[a][b] != cs[i]);
// 发现更小值
if (d < dist[x][y]) {
dist[x][y] = d; // 更新更小值
// 权值为1，加队尾
// 权值为0，加队头
g[a][b] == cs[i] ? q.push_front({x, y}) : q.push_back({x, y});
}
}
}
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
cin >> g[i][j];
// 双端队列宽搜
bfs();
// 如果无法取得最短路
if (dist[n][m] == INF)
puts("NO SOLUTION");
else
printf("%d\n", dist[n][m]);
}
return 0;
}
```