![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/c169cdd97018adfc9ff92cbeb49857e9.png)

#### (1) 用已知换未知就是办法
$\angle AOD = \angle AOB+\angle BOD$
$=60^{\circ}+\angle BOD$

$\angle BOC=\angle COD-\angle BOD$
=$90^{\circ}-\angle BOD$

$\angle AOD+ \angle BOC=60^{\circ}+90^{\circ}+\angle BOD-\angle BOD=150^{\circ}$

$\angle BOD-\angle AOC=\angle COD-\angle BOC-(\angle AOB- \angle BOC)=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$

#### (2) 
![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/ddcd0e4ca2d1b8a0ab0c2f4ae7f3fb8c.png)
$\angle MON=x+y+\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOD)+\angle BOC$
$=\frac{1}{2}(\angle AOB -\angle BOC+\angle COD-\angle BOC)+\angle BOC$
$=\frac{1}{2}(90^{\circ}+60^{\circ})=75^{\circ}$

#### (3)常见的第二种问题，一般会有一个未知数
提出要求，求解未知数，
![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/add724dc7d1e62e476430eb0b8a753d3.png)

**解决方法：**
1. 找出目标角
2. 表示目标角
3. 根据要求列方程求解

- 任意时刻旋转的角度都是$3t$
- $\angle AOB=60^{\circ}$,到$OD$止，$OB$共需走的角度是$120^{\circ}$,也就是，当$t=40$时，走完全程。
- 重点是表示$\angle BOC$和$\angle MON$,这是 <font color='red' size=4><b> 重难点</b></font>

$\because \angle AOB=60^{\circ},\angle AOC=90^{\circ}$
$\therefore \angle BOC=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$ 
当$OB$开始旋转时，分两种情况：
- $OB'$在$OC$右侧，此时$\angle B'OC=30^{\circ}-3t$
- $OB'$在$OC$左侧，此时$\angle B'OC=3t-30^{\circ}$

![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/cab32492881d3fcac6668a66c283c4d8.png)

- 算一下临界值：$30^{\circ}-3t=0^{\circ}$
此时$t=10$,表示$10$秒之内，在右侧，等于$10$秒时，与$OC$重合

- 第二种情况是在$10\sim 40$秒之间,此时 <font color='red' size=4><b>完全符合第二问的答案，即 $OC$在 $\angle AOB$内部！此时，$\angle MON=75^{\circ}$</b></font>

情况1中$\angle MON$是多大呢？借鉴第二问的思路：

$\angle MON=x+y-\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOD)-\angle BOC$
$=\frac{1}{2}(\angle AOB +\angle BOC+\angle COD+\angle BOC)-\angle BOC$
$=\frac{1}{2}(90^{\circ}+60^{\circ})=75^{\circ}$

即：两种情况下，都是$\angle MON=75^{\circ}$

$5(30-3t)=75^{\circ}$
或
$5(3t-30)=75^{\circ}$
解得$t=5$或$t=15$

依题意，$\angle AOB$在一同旋转，$OB$走多少度，$OA$就走多少度，而$OD$是不动的，所以$180^{\circ}$减去走的角度即可：
$\angle AOD=180^{\circ}-3*5=165^{\circ}$
或
$\angle AOD=180^{\circ}-3*15=135^{\circ}$