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① $\triangle BDA \cong \triangle CAE$  $SAS$

$\therefore CE=BD$

② 求证: $\angle BOC=60^{\circ}$
证明：根据上面证明过的全等三角形，所以
$\angle ABD =\angle ACE$
设$BD$交$AC$于 $H$
$\because \angle AHB= \angle CHO$ 对顶角

$\therefore \angle HOC=60^{\circ}$ 两个三角形中两组角相等，第三组角必然相等

③ 求证： $AO$是$\angle BOE$的角平分线
证明：由$A$向$BD$,$CE$引垂线
$\because \triangle ABD \cong \triangle ACE$
$\therefore 对应边的垂线段相等 $
$OA$是两个直角三角形的公共斜边，所以两个直角三角形全等($HL$)

$\therefore AO$是$\angle BOE$的角平分线

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