![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/02/2f8ec8fcab19db0ec161be0876dda5a8.png) **思路:** $C_{APEQ}=AP+PQ+QE+AE$ 此时我们发现$AE$的长度是固定的,$PQ$也是固定的长度=$2$,所以,就是求$AP+QE$的最小值。 两个线段和的最小值,有点像将军饮马,但这两个线段没有公共端点,所以不能用以前的结论。 考虑到$PQ$的长度是固定的,可以从$P$向$AD$引出一条$AP$的平行线,交$AD$于$A'$点。 ![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/02/db796bc04ee3147bd4c9019863f30adc.png) 然后将$E$做一个$BC$的对称点$E'$,这样,$A'E'$就是两点间线段最短,就是最小值。 但本题没有问题最小值是什么,而是说$BP$等于什么的时候能取得最小值。我们只要能计算出$Q'$的位置,再减$2$就是$BP$的位置了。 $\because EC=CE'=2$ $\therefore \angle DE'A'=45^{\circ}$ $\therefore Q'C=CE'=2$ $\therefore BQ'=8-2=6$ $\therefore BP=6-4=2$