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根据直角顶点的不同，应该有三种可能：

- $A$ 线
  $\triangle ABH_1 \sim AOP$
  $4:(1-(-1))=1:OP_1$
  $OP_1=\frac{1}{2}$
  $\therefore P_1(0,-\frac{1}{2})$
  因为直角三角形是平行四边形，可以使用对角线的相关定理，$Q_x-1=1+0$ 
  $\therefore Q_x=2$
$4+(-\frac{1}{2})=0+Q_y$
$\therefore Q_Y=\frac{7}{2}$

- $B$ 线
  同理，$\triangle P_2H_2B \sim \triangle ABH_1$
  根据比例关系，$P_2(0,\frac{9}{2})$
 
 $$
 \large \left\{\begin{matrix}
 0-1=1+x & \\ 
 \frac{9}{2}=4+y & 
 \end{matrix}\right. $$

解得:
$x=-2,y=\frac{1}{2}$
- $C$ 圆


先计算$A$B的距离=$\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$
半径就是$\sqrt{5}$

直线方程$y=kx+b,A(-1,0),B(1,4)$
 $$
 \large \left\{\begin{matrix}
 -k+b=0 & \\ 
 k+b=4 & 
 \end{matrix}\right. $$
 $\therefore b=2,k=2$
 方程$y=2x+2$
 $N$点坐标可求：$N(0,2)$

 $\therefore P_3(0,2+\sqrt{5}),P_4(0,2-\sqrt{5})$

 此时发现，正好这两个点是矩形的另外两个坐标点，即$Q_1(0,2+\sqrt{5}),Q_2(0,2-\sqrt{5})$