![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/d0a0b7ebe625aaa8faa22e1dcfaee954.png)

- 如果$AB$是边
    - 通过$A,B$引$AB$的垂线，再分别截取$AB$的长度，就可以构造正方形。
    - 因为图中的$P,Q$没有说具体位置，所以$P_1,P_2,P_3,P_4$都可能是答案。
    - 以$P_1$为例进行计算:
    通过三角形全等，$P_1(\sqrt{3}+1,\sqrt{3})$
    其中的三个点，就不用这么麻烦了，利用平移思想就可以得到了：
    对照$A->P_1$,$B->P_2$,$A$是$+1,+\sqrt{3}$
    $B$也是$+1,+\sqrt{3}$,即$P_2(1,1+\sqrt{3})$
    同理$P_3(-1,1-\sqrt{3})$
    $P_4(\sqrt{3}-1,-\sqrt{3})$
- 如果$AB$是对角线
![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/1fa0ccb02cd80c4e498498a0f1ccfa73.png)

则以$AB$为对角线的正方形必然在图中的圆上。
设$P_5$坐标为$(m,n)$，利用全等三角形，知道

$$
\large \left\{\begin{matrix}
m=n & \\ 
n-1=\sqrt{3}-m & 
\end{matrix}\right.
$$
<font color='red' size=4><b>注：上面的板书写错了，是$n-1=\sqrt{3}-m$</b></font>
$\therefore m=n=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
即$P_5(\frac{\sqrt{3}+1}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2})$

那$P_6$怎么求呢？
还是中线定理：
$x+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}$
$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=1$

解得:
$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
$y=-\frac{\sqrt{3}-1}{2}$