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**弓形模型的证明**
设二次函数为$y=ax^2+bx+c$
直线方程为$y=kx+m$

联立两个方程解出$A,B$的中点$X$坐标

$ax^2+bx+c=kx+m$
$ax^2+(b-k)x+c-m=0$
这里不用真的求出$x1,x2$的值，而是想要求解$\frac{x_1+x_2}{2}$
所以利用韦达定理，得到$\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{b-k}{2a}$

现在来思考$P$在什么位置情况下，使得$S_{\triangle PAB}$面积最大。

想要使三角形面积最大，因$AB$所以边长固定，就是要求从$P$向$AB$引出的高最大就是三角形面积最大。
将直线$AB$向抛物线外平移，当与抛物线只有一个交点时，为边界位置，再往外走，就与抛物线无关了。
设此方程为$y=kx+n$(因为斜率与$y=kx+m$一样，平行关系)
根据交点，就是联立两个方程$ax^2+bx+c=kx+n$
$ax^2+(b-k)x+c-n=0$
此时此方程只有一个交点解，即$\triangle=\sqrt{b^2-4ac}=0$

$x=\frac{(k-b) \pm \triangle }{2a}=\frac{k-b}{2a}$

结论：两个值是一样滴，**问题得证**