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- 给出离的很远的两条边相等，就是让我们证明两个三角形全等：
$\because BG=EH,\angle ABG=\angle BEH,AB=BE$
$\therefore \triangle ABG \cong \triangle BHE$
目的：
$\angle 1=\angle 2,\angle 3=\angle 4$
$\because \angle 1+\angle 3=90^{\circ},\angle 1=\angle 2  \Rightarrow \angle 2+\angle 3=90^{\circ}$ 
$\therefore \angle BOA=90^{\circ}$

- 这里有一个 **子母型** 的相似直角三角形:
$\triangle AOB \sim \triangle ABG$
$\therefore \frac{OB}{OA}=\frac{BG}{AB}=\frac{2}{5}$

因为知道$\triangle NOM$是直角三角形，所以应该是需要继续找出相似的直角三角形。
利用两个相交的直角，可以有$\angle AOM+\angle 5=\angle AOM+\angle 6$
$\therefore \angle 5=\angle 6$
$\because \angle 7=\angle 3,\angle 8=\angle 4$

$\because \angle 3=\angle 4$
$\therefore \angle 7=\angle 8$

$\therefore \triangle OMB \sim \triangle OAN$
$\therefore \frac{BM}{AN}=\frac{OB}{OA}=\frac{2}{5}$
$\therefore BM=\frac{2}{5}*\frac{5}{2}=1$
$\therefore AM=5-1=4$
$\therefore tan \angle AMN=\frac{AN}{AM}=\frac{5}{2} ÷ 4 =\frac{5}{8}$