diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343_1.cpp b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.cpp similarity index 95% rename from TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343_1.cpp rename to TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.cpp index 2f30f0c..9c69f46 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343_1.cpp +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.cpp @@ -1,6 +1,7 @@ #include -// Floyd解决传送闭包问题 using namespace std; + +// Floyd解决传送闭包问题 const int N = 27; int n; // n个变量 int m; // m个不等式 @@ -41,7 +42,7 @@ string getorder() { // 升序输出所有变量 int main() { // n个变量,m个不等式 // 当输入一行 0 0 时,表示输入终止 - while (scanf("%d %d", &n, &m), n && m) { + while (cin >> n >> m, n && m) { string S; int k = 3; // 3:不能确定两两之间的关系 memset(f, 0, sizeof f); // 初始化邻接矩阵 diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.md b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.md index 7305f97..4c3c56e 100644 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.md +++ b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343.md @@ -96,7 +96,7 @@ Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE. **概念** 给定若干对元素和若干对二元关系,并且关系具有传递性,通过传递性推导出尽量多的元素之间关系的问题被称为 **传递闭包**。 ->**解释**:比如$a < b,b < c$,就可以推导出$a < c$,如果用图形表示出这种大小关系,就是$a$到$b$有一条有向边,$b$到$c$有一条有向边,可以推出$a$可以到达$c$,找出图中各点能够到达点的集合,就 **类似** 于$floyd$算法求图中任意两点间的最短距离。 +>**解释**:比如$a < b,b < c$,就可以推导出$a < c$,如果用图形表示出这种大小关系,就是$a$到$b$有一条有向边 【小的向大的连一条边】,$b$到$c$有一条有向边,可以推出$a$可以到达$c$,找出图中各点能够到达点的集合,**类似** 于$floyd$算法求图中任意两点间的最短距离 【魔改版的$floyd$】。 **模板** ```cpp {.line-numbers} @@ -147,10 +147,10 @@ int check() { return 1; } ``` +* ① 所有的关系都确定,而且没有发生矛盾 +* ② $f[i][i] = 1$ 发生矛盾 +* ③ $f[i][j] = f[j][i] = 0$ 表示$i$与$j$之间的大小关系还没有确定下来,需要继续读取下一对二元关系 -* ① $f[i][i] = 1$ 发生矛盾 -* ② $f[i][j] = f[j][i] = 0$ 表示$i$与$j$之间的大小关系还没有确定下来,需要继续读取下一对二元关系 -* ③ 所有的关系都确定,而且没有发生矛盾 ```cpp {.line-numbers} string getorder(){ @@ -169,8 +169,9 @@ string getorder(){ #### $Code$ ```cpp {.line-numbers} #include -// Floyd解决传送闭包问题 using namespace std; + +// Floyd解决传送闭包问题 const int N = 27; int n; // n个变量 int m; // m个不等式 @@ -211,7 +212,7 @@ string getorder() { // 升序输出所有变量 int main() { // n个变量,m个不等式 // 当输入一行 0 0 时,表示输入终止 - while (scanf("%d %d", &n, &m), n && m) { + while (cin >> n >> m, n && m) { string S; int k = 3; // 3:不能确定两两之间的关系 memset(f, 0, sizeof f); // 初始化邻接矩阵 @@ -242,129 +243,4 @@ int main() { } return 0; } -``` - -### 三、拓扑序解法 -开始想到拓扑排序,但是感觉从前往后枚举一遍会超时,然后看了蓝书$floyd$的做法实现了一遍,感觉还不如直接拓扑。 - -大致是: - -$m$次循环,每次加入一条边到图中,再跑一遍拓扑排序 - -- 排序后,排序数组不为$n$个,则表示有环,矛盾,跳出循环 -- 排序后,排序数组为$n$个,但是在过程中,有$2$个或以上的点在队列中,表示拓扑序并不唯一,那么此时并不能确定所有点的顺序,因此进行下一次循环 -- 排序后,排序数组为$n$个,且在过程中,队列中一直只有一个,拓扑序唯一,输出结果,跳出循环 - -```cpp {.line-numbers} -#include -using namespace std; - -const int N = 30, M = N * N; - -int n, m; -int a[1050], b[1050]; // a[i] q; - bool flag = 0; - - for (int i = 0; i < n; i++) // 枚举每个节点,入度为零的入队列 - if (in[i] == 0) q.push(i); - - while (q.size()) { - /* - 注意:此处需要优先检查是不是有环,即使检查到某个点有多个前序节点,也并不表示它应该返回2,因为此时也可能是一个环! - 因为一旦检查是环,就不必再录入新的大小关系的,是一个截止的标识! - 总结:判断是不是拓扑序不唯一的标准是: - ① 队列节点数量等于n - ② 在过程中,有2个或以上的点在队列中 - - 如果只发现了②就着急返回拓扑序不唯一,就可能会掉入到是环的坑中! - */ - if (q.size() > 1) flag = 1; - - int u = q.front(); - q.pop(); - d[++dl] = u; // 按出队列的顺序来记录由小到大的关系 - for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { - int j = e[i]; - if (--in[j] == 0) q.push(j); - } - } - // 有环 - if (dl < n) return 1; - // 不确定 - if (dl == n && flag) return 2; - // 已确定 - return 3; -} - -int main() { - // n个变量,m个不等式,也就是n 个节点,m条边 - while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n | m) { - // 多组测试数据,需要初始化 - - // 链式前向星 - memset(h, -1, sizeof h); - idx = 0; - // 入度数组初始化 - memset(ind, 0, sizeof ind); - - // 输入大小关系,'A'->0,...,'Z'->25 - for (int i = 1; i <= m; i++) { - scanf("%s", s); // 通用格式 类似于: B **注**:此题没有给出$M$的数据范围,导致我调试了半个多小时,差评$yxc$ \ No newline at end of file +``` \ No newline at end of file diff --git a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343_2.cpp b/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343_2.cpp deleted file mode 100644 index 0d92f25..0000000 --- a/TangDou/AcWing_TiGao/T3/Floyd/343_2.cpp +++ /dev/null @@ -1,109 +0,0 @@ -#include -using namespace std; - -const int N = 30, M = N * N; - -int n, m; -int a[1050], b[1050]; // a[i] q; - bool flag = 0; - - for (int i = 0; i < n; i++) // 枚举每个节点,入度为零的入队列 - if (in[i] == 0) q.push(i); - - while (q.size()) { - /* - 注意:此处需要优先检查是不是有环,即使检查到某个点有多个前序节点,也并不表示它应该返回2,因为此时也可能是一个环! - 因为一旦检查是环,就不必再录入新的大小关系的,是一个截止的标识! - 总结:判断是不是拓扑序不唯一的标准是: - ① 队列节点数量等于n - ② 在过程中,有2个或以上的点在队列中 - - 如果只发现了②就着急返回拓扑序不唯一,就可能会掉入到是环的坑中! - */ - if (q.size() > 1) flag = 1; - - int u = q.front(); - q.pop(); - d[++dl] = u; // 按出队列的顺序来记录由小到大的关系 - for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { - int j = e[i]; - if (--in[j] == 0) q.push(j); - } - } - // 有环 - if (dl < n) return 1; - // 不确定 - if (dl == n && flag) return 2; - // 已确定 - return 3; -} - -int main() { - // n个变量,m个不等式,也就是n 个节点,m条边 - while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n | m) { - // 多组测试数据,需要初始化 - - // 链式前向星 - memset(h, -1, sizeof h); - idx = 0; - // 入度数组初始化 - memset(ind, 0, sizeof ind); - - // 输入大小关系,'A'->0,...,'Z'->25 - for (int i = 1; i <= m; i++) { - scanf("%s", s); // 通用格式 类似于: B