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@ -96,7 +96,7 @@ Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE.
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**概念**
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给定若干对元素和若干对二元关系，并且关系具有传递性，通过传递性推导出尽量多的元素之间关系的问题被称为 **传递闭包**。
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>**解释**:比如$a < b,b < c$,就可以推导出$a < c$，如果用图形表示出这种大小关系，就是$a$到$b$有一条有向边，$b$到$c$有一条有向边，可以推出$a$可以到达$c$，找出图中各点能够到达点的集合，就 **类似** 于$floyd$算法求图中任意两点间的最短距离。
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>**解释**:比如$a < b,b < c$,就可以推导出$a < c$，如果用图形表示出这种大小关系，就是$a$到$b$有一条有向边 <font color='red' size=4><b>【小的向大的连一条边】</b></font>，$b$到$c$有一条有向边，可以推出$a$可以到达$c$，找出图中各点能够到达点的集合，**类似** 于$floyd$算法求图中任意两点间的最短距离 <font color='red' size=4><b>【魔改版的$floyd$】</b></font>。
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**模板**
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```cpp {.line-numbers}
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@ -147,10 +147,10 @@ int check() {
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return 1;
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}
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```
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* ① 所有的关系都确定,而且没有发生矛盾
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* ② $f[i][i] = 1$ 发生矛盾
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* ③ $f[i][j] = f[j][i] = 0$ 表示$i$与$j$之间的大小关系还没有确定下来，需要继续读取下一对二元关系
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* ① $f[i][i] = 1$ 发生矛盾
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* ② $f[i][j] = f[j][i] = 0$ 表示$i$与$j$之间的大小关系还没有确定下来，需要继续读取下一对二元关系
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* ③ 所有的关系都确定,而且没有发生矛盾
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```cpp {.line-numbers}
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string getorder(){
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@ -169,8 +169,9 @@ string getorder(){
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#### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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// Floyd解决传送闭包问题
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using namespace std;
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// Floyd解决传送闭包问题
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const int N = 27;
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int n; // n个变量
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int m; // m个不等式
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@ -211,7 +212,7 @@ string getorder() { // 升序输出所有变量
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int main() {
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// n个变量,m个不等式
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// 当输入一行 0 0 时，表示输入终止
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while (scanf("%d %d", &n, &m), n && m) {
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while (cin >> n >> m, n && m) {
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string S;
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int k = 3; // 3:不能确定两两之间的关系
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memset(f, 0, sizeof f); // 初始化邻接矩阵
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@ -242,129 +243,4 @@ int main() {
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}
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return 0;
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}
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```
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### 三、拓扑序解法
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开始想到拓扑排序，但是感觉从前往后枚举一遍会超时，然后看了蓝书$floyd$的做法实现了一遍，感觉还不如直接拓扑。
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大致是:
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$m$次循环，每次加入一条边到图中，再跑一遍拓扑排序
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- 排序后，排序数组不为$n$个，则表示有环，矛盾，跳出循环
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- 排序后，排序数组为$n$个，但是在过程中，有$2$个或以上的点在队列中，表示拓扑序并不唯一，那么此时并不能确定所有点的顺序，因此进行下一次循环
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- 排序后，排序数组为$n$个，且在过程中，队列中一直只有一个，拓扑序唯一，输出结果，跳出循环
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 30, M = N * N;
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int n, m;
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int a[1050], b[1050]; // a[i]<b[i]
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char s[N]; // 输入的偏序关系
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int in[N], ind[N];
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int d[N], dl;
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// 链式前向星
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int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
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void add(int a, int b, int c = 0) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
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}
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/*
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拓扑序
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(1) 出队列节点数量小于n,表示有环，矛盾
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(2) 出队列节点数量等于n,在过程中，有2个或以上的点在队列中，表示拓扑序并不唯一，那么此时并不能确定所有点的顺序
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(3) 出队列节点数量等于n,在过程中，队列中一直只有一个，拓扑序唯一
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*/
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int topsort() {
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queue<int> q;
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bool flag = 0;
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for (int i = 0; i < n; i++) // 枚举每个节点，入度为零的入队列
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if (in[i] == 0) q.push(i);
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while (q.size()) {
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/*
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注意：此处需要优先检查是不是有环，即使检查到某个点有多个前序节点，也并不表示它应该返回2，因为此时也可能是一个环！
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因为一旦检查是环，就不必再录入新的大小关系的，是一个截止的标识！
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总结：判断是不是拓扑序不唯一的标准是：
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① 队列节点数量等于n
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② 在过程中，有2个或以上的点在队列中
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如果只发现了②就着急返回拓扑序不唯一，就可能会掉入到是环的坑中！
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*/
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if (q.size() > 1) flag = 1;
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int u = q.front();
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q.pop();
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d[++dl] = u; // 按出队列的顺序来记录由小到大的关系
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int j = e[i];
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if (--in[j] == 0) q.push(j);
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}
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}
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// 有环
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if (dl < n) return 1;
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// 不确定
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if (dl == n && flag) return 2;
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// 已确定
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return 3;
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}
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int main() {
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// n个变量，m个不等式，也就是n 个节点，m条边
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while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n | m) {
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// 多组测试数据，需要初始化
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// 链式前向星
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memset(h, -1, sizeof h);
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idx = 0;
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// 入度数组初始化
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memset(ind, 0, sizeof ind);
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// 输入大小关系,'A'->0,...,'Z'->25
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for (int i = 1; i <= m; i++) {
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scanf("%s", s); // 通用格式 类似于： B<C
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a[i] = s[0] - 'A', b[i] = s[2] - 'A'; // 用两个数组a[],b[]记录关系,表示a[i]<b[i]
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}
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bool flag = 1; // 是不是已经找出了全部的大于关系序列
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// 逐个讨论每个大小关系
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for (int i = 1; i <= m; i++) {
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dl = 0; // 拓扑序输出数组清零
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add(a[i], b[i]); // 建图
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ind[b[i]]++; // 记录b[i]入度
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// 因为topsort会在过程中执行--ind[j]，而此图和入度的值后面还要继续用，不能让topsort改坏了
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// 复制出来一个临时的入度数组in[]
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memcpy(in, ind, sizeof ind);
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// 每输入一个关系表达式，就topsort一次
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int res = topsort();
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// 拓扑序唯一
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if (res == 3) {
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printf("Sorted sequence determined after %d relations: ", i);
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for (int j = 1; j <= dl; j++) printf("%c", d[j] + 'A');
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puts(".");
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flag = 0;
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break;
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} else if (res == 1) { // 有环
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printf("Inconsistency found after %d relations.\n", i);
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flag = 0;
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break;
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}
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}
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// 最终还是没有发现矛盾，也没有输出唯一序，说明条件还是不够啊，顺序无法确定
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if (flag) puts("Sorted sequence cannot be determined.");
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}
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return 0;
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}
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> **注**:此题没有给出$M$的数据范围，导致我调试了半个多小时，差评$yxc$
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