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TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1324F.cpp

@@ -8,26 +8,31 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
     e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
 }
 
-int n, c[N], f1[N], f2[N];
+int n, c[N];
+
+// 设白点个数cnt1,黑点个数cnt2, f[u]：以u为根的子树中，cnt1-cnt2的最大值
+int f1[N], f2[N];
 
 void dfs1(int u, int fa) {
     if (c[u])
-        f1[u] = 1;
+        f1[u] = 1; // 如果u是白色则cnt1=1,那么目前黑色数量cnt2=0,cnt1-cnt2是固定值=1
     else
-        f1[u] = -1;
+        f1[u] = -1; // 如果u是黑色则cnt1=0,那么目前黑色数量cnt2=1,cnt1-cnt2是固定值=0-1=-1
 
     for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
         int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
         dfs1(v, u);
-        f1[u] += max(f1[v], 0);
+        f1[u] += max(f1[v], 0); // 为了贪图cnt1-cnt2的最大值，那么对结果有贡献的就竞争一下，如果都小于0了，就退出评比
     }
 }
 
+// 换根dp
 void dfs2(int u, int fa) {
     for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
         int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
+        // 本题的核心:递推式
         f2[v] = max(f2[u] + f1[u] - max(f1[v], 0), 0);
         dfs2(v, u);
     }
@@ -37,18 +42,18 @@ int main() {
     memset(h, -1, sizeof h);
     cin >> n;
 
-    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i];
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i]; // 每个节点都有自己的颜色c[i]
 
-    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
+    for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
         int a, b;
         cin >> a >> b;
         add(a, b), add(b, a);
     }
-
-    dfs1(1, 1);
-
-    dfs2(1, 1);
+    // 第一次dfs
+    dfs1(1, 0);
+    // 第二次dfs,换根
+    dfs2(1, 0);
+    // 输出
     for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", f1[i] + f2[i]);
-
     return 0;
 }

TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md

@@ -571,6 +571,20 @@ signed main() {
 ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401100839763.png)
 
 
+我们在代码中将黑色记为$-1$，白色记为$1$
+> **注**：这个转化很有用，因为$cnt_1-cnt_2$是所求:
+> - 如果是白色，则$cnt_1=1,cnt_2=0$，此时$cnt_1-cnt_2=1-0=1$
+> - 如果是黑色，则$cnt_1=0,cnt_2=1$，此时$cnt_1-cnt_2=0-1=-1$
+> 所以，我们可以理解为黑色记为$-1$，白色记为$1$
+ 
+很显然:
+$$\large f[u]=a_u+\sum_{v \in son_u}max(f_v,0)$$
+
+$a_i$就是$i$号点的颜色。
+那么可以根据上文的讲解得出:
+$$\large ans_i=f_i+max(ans_{fa}-max(f_i,0),0)$$
+
+
 [USACO12FEB]Nearby Cows G
 
 [COCI2014-2015#1]Kamp