'commit'

TangDou/Topic/HuanGenDp/P6419.cpp

@@ -9,32 +9,43 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
     e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
 }
 
-int n, m, k;
+int n; // n个节点
-
+int k; // k个需要接的人
-int sz[N]; // 以u为根节点是否有人
-int g[N];  // 从u出发把u子树上的人都送回家再回到u所需要的时间
 
 int mx1[N]; // u的子树中最长链的长度
 int mx2[N]; // u的子树中次长链
-int up[N];  // 不在u的子树内，距离u最远的那个人的家到u的距离
+int sz[N];  // 以u为根的子树中是否有人
-int id[N];  // 最长链条是哪条链
+int id[N];  // id[u]:u的最长链条出发，第1个经过的节点是哪个节点
-int ans[N]; // 从u出发把所有点都送回家再回到u的结果
+int up[N];  // 向上的最长路径：不在u的子树内,而是向u的父节点方向走，距离u最远的那个人的家到u的距离
+int f[N];   // 从u出发把u子树上的人都送回家再回到u所需要的时间
+int g[N];   // 从u出发把所有点都送回家再回到u的结果
+
+// f[i] -max(up[i],mx1[i]);
 
-// ans[i] -max(up[i],mx1[i]);
+/*
+功能：
+第一次dfs,先递归子节点v，利用子节点v提供的信息，更新父节点u的统计信息
+统计信息包括：
+①
+②
+③
+④
+*/
 void dfs1(int u, int fa) {
     for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
         int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
-        dfs1(v, u);
+        dfs1(v, u);               // 上来先递归u的子节点v,因为v中在初始化读入时，已经初始化了sz[v]=1,所以，可以利用这个进行更新sz[u]+=sum(sz[v])
-        if (sz[v] == 0) continue;
+        if (sz[v] == 0) continue; // 如果v里面没有需要接的人，那么以v为根的子树不会对u为根的子树产生贡献，放过v子树
-        g[u] += g[v] + 2 * w[i];
+        // 如果进入到这里，说明v子树里面有需要接的人，会对u为根的子树产生贡献，需要讨论
-        int now = mx1[v] + w[i];
+        f[u] += f[v] + 2 * w[i];
-        if (now >= mx1[u]) {
+        int x = mx1[v] + w[i];
+        if (x >= mx1[u]) {
             mx2[u] = mx1[u];
-            mx1[u] = now;
+            mx1[u] = x;
             id[u] = v;
-        } else if (now >= mx2[u])
+        } else if (x >= mx2[u])
-            mx2[u] = now;
+            mx2[u] = x;
         sz[u] += sz[v];
     }
 }
@@ -44,13 +55,13 @@ void dfs2(int u, int fa) {
         int v = e[i];
         if (v == fa) continue;
         if (sz[v] == k) {
-            ans[v] = g[v];
+            g[v] = f[v];
             up[v] = 0;
         } else if (sz[v] == 0) {
-            ans[v] = ans[u] + 2 * w[i];
+            g[v] = g[u] + 2 * w[i];
             up[v] = max(up[u], mx1[u]) + w[i];
         } else if (sz[v] && sz[v] != k) {
-            ans[v] = ans[u];
+            g[v] = g[u];
             if (id[u] == v)
                 up[v] = max(mx2[u], up[u]) + w[i];
             else
@@ -79,9 +90,9 @@ signed main() {
     }
     // 第一次dfs
     dfs1(1, 0);
-    ans[1] = g[1];
+    g[1] = f[1];
     // 第二次dfs
     dfs2(1, 0);
 
-    for (int u = 1; u <= n; u++) cout << ans[u] - max(up[u], mx1[u]) << endl;
+    for (int u = 1; u <= n; u++) cout << g[u] - max(up[u], mx1[u]) << endl;
 }

TangDou/Topic/【换根DP】专题.md

@@ -960,110 +960,8 @@ int main() {
 其它人不会动，只有你去找人。
 
 **思路**
+https://zhuanlan.zhihu.com/p/572288778
 
-首先，第一眼，这是一道换根$dp$
-
-接下来我们就要看两次$dfs$要处理什么
-
-
-
-**第一次$dfs$**
-
-按照换根$dp$的老套路，我们要处理子树里的信息
-
-- $f[u]$:以 $u$ 为根的子树中从 $u$ 开始把所有家在这个子树内的人送回家 **并回到** $u$ **节点**的最短路程
-- $sz[u]$:家在以 $u$ 为根的子树中的人数
-
-
-
-显然，我们可以得到 $\displaystyle f[u]=\sum_{v \in son[u]} f[v]+2\times w_{u \rightarrow v}$​,其中$v$是 $u$的子节点,且$sz_v \neq 0$
-
-其中 $w$ 为边权
-
-刚做这道题的我天真地以为这就是第一次 $dfs$ 需要处理的东西，当我写完之后测样例时，发现挂掉了，所以，我们还需要处理一些东西
-
-我们手算了一遍样例，**发现我们的车可以送完人了之后不返回开始点**；也就是说再我们这么算回到起始点的数值之后还要 **减去一个最长链的长度**!
-
-这里的 **最长链就表示离一个点最远的人的家**
-
-令 $len[u]$ 表示:从 $u$ 开始的最长链，$id[u]$ 为从 $u$ 开始的最长链所经过的第一个节点（也就是 $u$ 的一个子节点或者 $u$ 的父亲节点）
-
-令$slen[u]$表示：为从 $u$ 开始的次长链,次长链是干啥的待会再说 
-
-> **解释**：$s:second$
-
-
-
-当然了，第一次$dfs$我们还是只处理子树内的最长链，次长链
-
-先放第一次$dfs$的代码：
-
-```cpp {.line-numbers}
-
-void dfs1(int u, int fa) {
-    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
-        int v = e[i];
-        if (v == fa) continue;
-        dfs1(v, u); // 由底向上，先递归，再更新统计信息
-
-        // 如果v这个节点，及它的子节点上有人，那么需要汇总统计信息到sz[u]上去
-        // 如果v上就没有人，那就不用统计了
-        if (sz[v] == 0) continue;
-
-        // ①  u->v,v->u一来一回，路径翻倍 2*w[i]
-        // ②  所有子节点都对u有贡献，所以f[u]+
-        // ③  跑完v为根的子树后，v子树的贡献要累加到u子树上，所以f[u]+=f[v]+2*w[i]
-        f[u] += f[v] + 2 * w[i];
-
-        // len[v]:v点出发的最长链长度
-        int x = len[v] + w[i];
-
-        // 更新最长链
-        if (x >= len[u])
-            slen[u] = len[u], len[u] = x, id[u] = v;
-        else if (x > slen[u]) // 更新次长链
-            slen[u] = x;
-
-        // 记录累计人数
-        sz[u] += sz[v];
-    }
-}
-```
-
-**第二次$dfs$**
-第二次$dfs$我们就要处理全局的事情了
-
-令 $g[u]$ 为对于整棵树从 $u$ 开始送人 **最后回到 $u$ 的最短距离**
-
-
-
-接下来分类讨论:
-
-(1)、当以 $v$ 为根的子树中没有人的家，即 $sz[v] =0$ 时， $g[v]=g[u]+2\times w[i]$ 
-
-(2)、当除了以$v$ 为根的子树其他地方没有人的家，即 $m−sz[v]=0$时， $g[v]=f[v]$
-
-(3)、 其他情况,$sz[v] \neq 0$ 且 $m-sz[v] \neq 0$时，$g[v]=g[u]$
-
-
-
-更新完 $g$ 之后，考虑如何更新最长链和次长链
-
-依旧分类讨论，依旧是上面三类（这里编号就代表上面的情况）
-
-(1)、这种情况可以发现 $len[v]=len[u]+w[i]$,很简单
-
-(2)、这种情况很容易发现完全没有必要更新
-
-(3)、最烦的情况来了，这种情况下我们还要分类讨论
-	① 当 $len[u]+w≥len[v]$ 且 $id[u] \neq v$ 时，说明 $u$ 的最长链可以更新 $v$ 的最长链，那么直接更新即可
-	② 当 $len[u]+w≥len[v]$ 且 $id[u] = v$ 时，说明虽然 $u$ 的最长链的长度可以更新 $v$，但是若更新了这就不是一条链了，所以也不可以来更新
-	③ 当 $slen[u]+w≥len[v]$时, 说明 $u$ 的次长链可以用来更新 $v$ 的最长链，直接更新即可
-	④ 当 $len[u]+w≥slen[v]$ 且 $id[u] \neq v$ 时，说明 $u$ 的最长链可以更新 $v$ 的最长链，那么直接更新即可
-	⑤ 当 $len[u]+w≥slen[v]$ 且$id[u]=v$ 时， 这时与$2$）同理，不可以更新
-	⑥ 当 $slen[u]+w≥slen[v]$ 说明 $u$ 的次长链可以更新 $v$ 的次长链，直接更新即可
-
-到这里，第二次$dfs$就做完了
 
 #### [$CF708C$ $Centroids$](https://www.luogu.com.cn/problem/CF708C)