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黄海 2 years ago
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commit e886e6cfbf
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53
TangDou/Topic/HuanGenDp/P6419.cpp
Unescape View File

@ -9,32 +9,43 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int n, m, k;
int sz[N]; // 以u为根节点是否有人
int g[N]; // 从u出发把u子树上的人都送回家再回到u所需要的时间
int n; // n个节点
int k; // k个需要接的人
int mx1[N]; // u的子树中最长链的长度
int mx2[N]; // u的子树中次长链
int up[N]; // 不在u的子树内，距离u最远的那个人的家到u的距离
int id[N]; // 最长链条是哪条链
int ans[N]; // 从u出发把所有点都送回家再回到u的结果
int sz[N]; // 以u为根的子树中是否有人
int id[N]; // id[u]:u的最长链条出发，第1个经过的节点是哪个节点
int up[N]; // 向上的最长路径：不在u的子树内,而是向u的父节点方向走，距离u最远的那个人的家到u的距离
int f[N]; // 从u出发把u子树上的人都送回家再回到u所需要的时间
int g[N]; // 从u出发把所有点都送回家再回到u的结果
// f[i] -max(up[i],mx1[i]);
// ans[i] -max(up[i],mx1[i]);
/*
功能：
第一次dfs,先递归子节点v，利用子节点v提供的信息，更新父节点u的统计信息
统计信息包括：
①
②
③
④
*/
void dfs1(int u, int fa) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
dfs1(v, u);
if (sz[v] == 0) continue;
g[u] += g[v] + 2 * w[i];
int now = mx1[v] + w[i];
if (now >= mx1[u]) {
dfs1(v, u); // 上来先递归u的子节点v,因为v中在初始化读入时，已经初始化了sz[v]=1,所以，可以利用这个进行更新sz[u]+=sum(sz[v])
if (sz[v] == 0) continue; // 如果v里面没有需要接的人，那么以v为根的子树不会对u为根的子树产生贡献，放过v子树
// 如果进入到这里，说明v子树里面有需要接的人，会对u为根的子树产生贡献，需要讨论
f[u] += f[v] + 2 * w[i];
int x = mx1[v] + w[i];
if (x >= mx1[u]) {
mx2[u] = mx1[u];
mx1[u] = now;
mx1[u] = x;
id[u] = v;
} else if (now >= mx2[u])
mx2[u] = now;
} else if (x >= mx2[u])
mx2[u] = x;
sz[u] += sz[v];
}
}
@ -44,13 +55,13 @@ void dfs2(int u, int fa) {
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
if (sz[v] == k) {
ans[v] = g[v];
g[v] = f[v];
up[v] = 0;
} else if (sz[v] == 0) {
ans[v] = ans[u] + 2 * w[i];
g[v] = g[u] + 2 * w[i];
up[v] = max(up[u], mx1[u]) + w[i];
} else if (sz[v] && sz[v] != k) {
ans[v] = ans[u];
g[v] = g[u];
if (id[u] == v)
up[v] = max(mx2[u], up[u]) + w[i];
else
@ -79,9 +90,9 @@ signed main() {
}
// 第一次dfs
dfs1(1, 0);
ans[1] = g[1];
g[1] = f[1];
// 第二次dfs
dfs2(1, 0);
for (int u = 1; u <= n; u++) cout << ans[u] - max(up[u], mx1[u]) << endl;
for (int u = 1; u <= n; u++) cout << g[u] - max(up[u], mx1[u]) << endl;
}

104
TangDou/Topic/【换根DP】专题.md
Unescape View File

@ -960,110 +960,8 @@ int main() {
其它人不会动，只有你去找人。
**思路**
https://zhuanlan.zhihu.com/p/572288778
首先，第一眼，这是一道换根$dp$
接下来我们就要看两次$dfs$要处理什么
**第一次$dfs$**
按照换根$dp$的老套路，我们要处理子树里的信息
- $f[u]$:以 $u$ 为根的子树中从 $u$ 开始把所有家在这个子树内的人送回家 **并回到** $u$ **节点**的最短路程
- $sz[u]$:家在以 $u$ 为根的子树中的人数
显然，我们可以得到 $\displaystyle f[u]=\sum_{v \in son[u]} f[v]+2\times w_{u \rightarrow v}$​,其中$v$是 $u$的子节点,且$sz_v \neq 0$
其中 $w$ 为边权
刚做这道题的我天真地以为这就是第一次 $dfs$ 需要处理的东西，当我写完之后测样例时，发现挂掉了，所以，我们还需要处理一些东西
我们手算了一遍样例，**发现我们的车可以送完人了之后不返回开始点**；也就是说再我们这么算回到起始点的数值之后还要 **减去一个最长链的长度**!
这里的 **最长链就表示离一个点最远的人的家**
令 $len[u]$ 表示:从 $u$ 开始的最长链，$id[u]$ 为从 $u$ 开始的最长链所经过的第一个节点（也就是 $u$ 的一个子节点或者 $u$ 的父亲节点）
令$slen[u]$表示：为从 $u$ 开始的次长链,次长链是干啥的待会再说
> **解释**：$s:second$
当然了，第一次$dfs$我们还是只处理子树内的最长链，次长链
先放第一次$dfs$的代码：
```cpp {.line-numbers}
void dfs1(int u, int fa) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
dfs1(v, u); // 由底向上，先递归，再更新统计信息
// 如果v这个节点，及它的子节点上有人，那么需要汇总统计信息到sz[u]上去
// 如果v上就没有人，那就不用统计了
if (sz[v] == 0) continue;
// ① u->v,v->u一来一回，路径翻倍 2*w[i]
// ② 所有子节点都对u有贡献，所以f[u]+
// ③ 跑完v为根的子树后，v子树的贡献要累加到u子树上，所以f[u]+=f[v]+2*w[i]
f[u] += f[v] + 2 * w[i];
// len[v]:v点出发的最长链长度
int x = len[v] + w[i];
// 更新最长链
if (x >= len[u])
slen[u] = len[u], len[u] = x, id[u] = v;
else if (x > slen[u]) // 更新次长链
slen[u] = x;
// 记录累计人数
sz[u] += sz[v];
}
}
```
**第二次$dfs$**
第二次$dfs$我们就要处理全局的事情了
令 $g[u]$ 为对于整棵树从 $u$ 开始送人 **最后回到 $u$ 的最短距离**
接下来分类讨论:
(1)、当以 $v$ 为根的子树中没有人的家，即 $sz[v] =0$ 时， $g[v]=g[u]+2\times w[i]$
(2)、当除了以$v$ 为根的子树其他地方没有人的家，即 $m−sz[v]=0$时， $g[v]=f[v]$
(3)、 其他情况,$sz[v] \neq 0$ 且 $m-sz[v] \neq 0$时，$g[v]=g[u]$
更新完 $g$ 之后，考虑如何更新最长链和次长链
依旧分类讨论，依旧是上面三类（这里编号就代表上面的情况）
(1)、这种情况可以发现 $len[v]=len[u]+w[i]$,很简单
(2)、这种情况很容易发现完全没有必要更新
(3)、最烦的情况来了，这种情况下我们还要分类讨论
① 当 $len[u]+w≥len[v]$ 且 $id[u] \neq v$ 时，说明 $u$ 的最长链可以更新 $v$ 的最长链，那么直接更新即可
② 当 $len[u]+w≥len[v]$ 且 $id[u] = v$ 时，说明虽然 $u$ 的最长链的长度可以更新 $v$，但是若更新了这就不是一条链了，所以也不可以来更新
③ 当 $slen[u]+w≥len[v]$时, 说明 $u$ 的次长链可以用来更新 $v$ 的最长链，直接更新即可
④ 当 $len[u]+w≥slen[v]$ 且 $id[u] \neq v$ 时，说明 $u$ 的最长链可以更新 $v$ 的最长链，那么直接更新即可
⑤ 当 $len[u]+w≥slen[v]$ 且$id[u]=v$ 时， 这时与$2$）同理，不可以更新
⑥ 当 $slen[u]+w≥slen[v]$ 说明 $u$ 的次长链可以更新 $v$ 的次长链，直接更新即可
到这里，第二次$dfs$就做完了
#### [$CF708C$ $Centroids$](https://www.luogu.com.cn/problem/CF708C)

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