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黄海 2 years ago
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89
TangDou/AcWing/Tree/1073.md
Unescape View File

@ -43,11 +43,10 @@ $1≤c_i≤10^5$
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 10010, M = 20010;
const int N = 10010, M = N << 1;
int n;
int ans;
int res = INF;
int st[N];
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
@ -55,14 +54,13 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
void dfs(int u, int sum) {
st[u] = 1;
void dfs(int u, int fa, int sum) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (st[j]) continue;
dfs(j, sum + w[i]);
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
dfs(v, u, sum + w[i]);
}
if (sum > ans) ans = sum;
ans = max(ans, sum);
}
int main() {
@ -73,10 +71,10 @@ int main() {
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
// 暴力换根
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans = 0;
memset(st, 0, sizeof st);
dfs(i, 0);
dfs(i, 0, 0);
res = min(res, ans);
}
printf("%d\n", res);
@ -92,7 +90,7 @@ int main() {
同样，先来想一下如何暴力求解该问题：先 **枚举** 目标节点，然后求解该节点到其他节点的 **最远距离**
时间复杂度为 $O(n^2)$，对于本题的 **数据规模**，十分极限，经测试只能过 $6/10$
时间复杂度为 $O(n^2)$，对于本题的 **数据规模**，十分极限，经测试只能过 $7/11$
#### 考虑如何优化求解该问题的方法
思考一下：在确定树的 **拓扑结构** 后单独求一个节点的 **最远距离** 时，会在该树上去比较哪些 **路径** 呢？
@ -139,17 +137,15 @@ $up[u]$：存下$u$节点向上走的最长路径的长度
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = N << 1;
const int N = 10010, M = N << 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int n; // n个节点
int mx1[N]; // mx1[u]：u节点向下走的最长路径的长度
int mx2[N]; // mx2[u]：u节点向下走的次长路径的长度
int id[N]; // id[u]：u节点向下走的最长路径是从哪一个节点下去的
int up[N]; // up[u]：u节点向上走的最长路径的长度
int d1[N]; // d1[u]：存下u节点向下走的最长路径的长度
int d2[N]; // d2[u]：存下u节点向下走的次长路径的长度
int p1[N]; // p1[u]：存下u节点向下走的最长路径是从哪一个节点下去的
int up[N]; // up[u]：存下u节点向上走的最长路径的长度
int st[N];
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
@ -157,39 +153,35 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
}
// 功能:以u为根，向叶子进行递归，利用子节点返回的最长信息，更新自己的最长和次长,并记录最长是从哪个节点来的
void dfs1(int u) {
st[u] = 1;
void dfs1(int u, int fa) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (st[j]) continue;
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
// 递归完才能有数据
dfs1(j);
if (d1[j] + w[i] >= d1[u]) { // 更新最长
d2[u] = d1[u]; // ① 更新次长,必须在第一位，因为下面d1[u]会被改写
d1[u] = d1[j] + w[i]; // ② 更新最长
p1[u] = j; // ③ 记录最长来源
} else if (d1[j] + w[i] > d2[u]) // 更新次长
d2[u] = d1[j] + w[i];
dfs1(v, u);
int x = mx1[v] + w[i]; // u问到：儿子v可以带我走多远？
if (mx1[u] < x) { // 更新最长
mx2[u] = mx1[u]; // ① 更新次长
mx1[u] = x; // ② 更新最长
id[u] = v; // ③ 记录最长来源
} else if (mx2[u] < x) // 更新次长
mx2[u] = x;
}
}
// 功能：完成向上的信息填充
void dfs2(int u) {
st[u] = 1;
void dfs2(int u, int fa) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (st[j]) continue;
// 三者取其一
up[j] = w[i] + up[u];
if (p1[u] == j)
up[j] = max(up[j], w[i] + d2[u]);
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
// 二者取其一
if (id[u] == v)
up[v] = max(mx2[u], up[u]) + w[i];
else
up[j] = max(up[j], w[i] + d1[u]);
// 准备好了信息，再进入递归
dfs2(j);
up[v] = max(mx1[u], up[u]) + w[i];
// 递归
dfs2(v, u);
}
}
@ -201,13 +193,11 @@ int main() {
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
memset(st, 0, sizeof st);
dfs1(1); // 选择任意一个节点进行dfs,用儿子更新父亲的统计信息
memset(st, 0, sizeof st);
dfs2(1); // 向上
dfs1(1, 0); // 选择任意一个节点进行dfs,用儿子更新父亲的统计信息
dfs2(1, 0); // 向上
int res = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) res = min(res, max(d1[i], up[i]));
for (int i = 1; i <= n; i++) res = min(res, max(mx1[i], up[i]));
printf("%d\n", res);
return 0;
@ -247,6 +237,3 @@ void dfs1(int u) {
// if (d1[u] == -INF) d1[u] = d2[u] = 0; //特判叶子结点
}
```
### 四、下一步需研读
https://blog.csdn.net/weixin_44232130/article/details/116567482
https://www.cnblogs.com/hxxO-o/p/16558801.html

18
TangDou/AcWing/Tree/1073_1.cpp
Unescape View File

@ -2,11 +2,10 @@
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 10010, M = 20010;
const int N = 10010, M = N << 1;
int n;
int ans;
int res = INF;
int st[N];
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
@ -14,14 +13,13 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
void dfs(int u, int sum) {
st[u] = 1;
void dfs(int u, int fa, int sum) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (st[j]) continue;
dfs(j, sum + w[i]);
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
dfs(v, u, sum + w[i]);
}
if (sum > ans) ans = sum;
ans = max(ans, sum);
}
int main() {
@ -32,10 +30,10 @@ int main() {
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
// 暴力换根
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans = 0;
memset(st, 0, sizeof st);
dfs(i, 0);
dfs(i, 0, 0);
res = min(res, ans);
}
printf("%d\n", res);

66
TangDou/AcWing/Tree/1073_2.cpp
Unescape View File

@ -1,17 +1,15 @@
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = N << 1;
const int N = 10010, M = N << 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int n; // n个节点
int mx1[N]; // mx1[u]：u节点向下走的最长路径的长度
int mx2[N]; // mx2[u]：u节点向下走的次长路径的长度
int id[N]; // id[u]：u节点向下走的最长路径是从哪一个节点下去的
int up[N]; // up[u]：u节点向上走的最长路径的长度
int d1[N]; // d1[u]：存下u节点向下走的最长路径的长度
int d2[N]; // d2[u]：存下u节点向下走的次长路径的长度
int p1[N]; // p1[u]：存下u节点向下走的最长路径是从哪一个节点下去的
int up[N]; // up[u]：存下u节点向上走的最长路径的长度
int st[N];
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
@ -19,39 +17,35 @@ void add(int a, int b, int c = 0) {
}
// 功能:以u为根，向叶子进行递归，利用子节点返回的最长信息，更新自己的最长和次长,并记录最长是从哪个节点来的
void dfs1(int u) {
st[u] = 1;
void dfs1(int u, int fa) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (st[j]) continue;
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
// 递归完才能有数据
dfs1(j);
if (d1[j] + w[i] >= d1[u]) { // 更新最长
d2[u] = d1[u]; // ① 更新次长,必须在第一位，因为下面d1[u]会被改写
d1[u] = d1[j] + w[i]; // ② 更新最长
p1[u] = j; // ③ 记录最长来源
} else if (d1[j] + w[i] > d2[u]) // 更新次长
d2[u] = d1[j] + w[i];
dfs1(v, u);
int x = mx1[v] + w[i]; // u问到：儿子v可以带我走多远？
if (mx1[u] < x) { // 更新最长
mx2[u] = mx1[u]; // ① 更新次长
mx1[u] = x; // ② 更新最长
id[u] = v; // ③ 记录最长来源
} else if (mx2[u] < x) // 更新次长
mx2[u] = x;
}
}
// 功能：完成向上的信息填充
void dfs2(int u) {
st[u] = 1;
void dfs2(int u, int fa) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (st[j]) continue;
// 三者取其一
up[j] = w[i] + up[u];
if (p1[u] == j)
up[j] = max(up[j], w[i] + d2[u]);
int v = e[i];
if (v == fa) continue;
// 二者取其一
if (id[u] == v)
up[v] = max(mx2[u], up[u]) + w[i];
else
up[j] = max(up[j], w[i] + d1[u]);
// 准备好了信息，再进入递归
dfs2(j);
up[v] = max(mx1[u], up[u]) + w[i];
// 递归
dfs2(v, u);
}
}
@ -63,13 +57,11 @@ int main() {
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
memset(st, 0, sizeof st);
dfs1(1); // 选择任意一个节点进行dfs,用儿子更新父亲的统计信息
memset(st, 0, sizeof st);
dfs2(1); // 向上
dfs1(1, 0); // 选择任意一个节点进行dfs,用儿子更新父亲的统计信息
dfs2(1, 0); // 向上
int res = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) res = min(res, max(d1[i], up[i]));
for (int i = 1; i <= n; i++) res = min(res, max(mx1[i], up[i]));
printf("%d\n", res);
return 0;

5
TangDou/Topic/【换根DP】专题.md
Unescape View File

@ -1193,7 +1193,9 @@ signed main() {
for (int i = 1; i <= n; i++) cout << g[i] - max(up[i], mx1[i]) << endl;
}
```
#### [$AcWing$ $1073$. 树的中心](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15786805.html)
#### [$AcWing$ $1148$ 秘密的牛奶运输](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16054005.html)
#### [$CF708C$ $Centroids$](https://www.luogu.com.cn/problem/CF708C)
@ -1208,6 +1210,3 @@ https://www.cnblogs.com/DongPD/p/17498336.html
https://blog.csdn.net/Emm_Titan/article/details/123875298
#### [$AcWing$ $1073$. 树的中心](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15786805.html)
#### [$AcWing$ $1148$ 秘密的牛奶运输](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16054005.html)
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