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TangDou/Topic/POJ3259.cpp

@@ -0,0 +1,50 @@
+#include <cstdio>
+#include <cstring>
+#include <algorithm>
+#include <iostream>
+using namespace std;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+
+const int N = 502;
+int n, m, w;
+int g[N][N];
+
+bool floyd() {
+    for (int k = 1; k <= n; k++)
+        for (int i = 1; i <= n; i++)
+            if (g[i][k] != INF) {
+                for (int j = 1; j <= n; j++)
+                    if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
+                        g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
+                if (g[i][i] < 0) return true;
+            }
+    return false;
+}
+int main() {
+    int T;
+    cin >> T;
+    while (T--) {
+        cin >> n >> m >> w;
+        memset(g, INF, sizeof g); // 初始化邻接矩阵
+
+        // 双向正值边
+        while (m--) {
+            int a, b, c;
+            cin >> a >> b >> c;
+            // 注意坑：重边
+            g[a][b] = g[b][a] = min(c, g[a][b]);
+        }
+        // 单向负值边
+        while (w--) {
+            int a, b, c;
+            cin >> a >> b >> c;
+            g[a][b] = -c;
+        }
+
+        if (floyd())
+            puts("YES");
+        else
+            puts("NO");
+    }
+    return 0;
+}

TangDou/Topic/【Floyd专题】.md

@@ -5,3 +5,34 @@ $Floyd$算法是一次性求所有结点之间的最短距离，能处理负权
 $Floyd$运用了 **动态规划** 的思想，求 $i 、 j$两点的最短距离，可分两种情况考虑，即经过图中某个点 $k$的路径和不经过点 $k$ 的路径，**取两者中的最短路径**。
 
 
+- 判断负圈
+眼尖的人儿可能发现邻接矩阵 $mp$ 中， $mp[i][i]$并没有赋初值$0$，而是 $inf$。并且计算后 $mp[i][i]$的值也不是 $0$，而是 $mp[i][i]=mp[i][u]+……+mp[v][i]$，即从外面绕一圈回来的最短路径，而这正 **用于判断负圈**，即 $mp[i][i]<0$。
+
+相关变形结合题目讲，如：负圈、打印路径、最小环、传递闭包
+
+记录坑点：**重复边**，保留最小的那个。
+
+
+### 二、模板
+```cpp {.line-numbers}
+void floyd() {
+	for (int k = 1; k <= n; k++)
+		for (int i = 1; i <= n; i++)
+			if (g[i][k] != inf)  //优化
+				for (int j = 1; j <= n; j++)
+					if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
+						g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
+}
+```
+
+### 三、例题
+
+#### [$POJ-3259$ $Wormholes$ 负圈](https://link.juejin.cn/?target=https%3A%2F%2Fvjudge.net%2Fproblem%2FPOJ-3259)
+
+**分析**：
+给定若干双向正值边和单向负值边，问是否存在负圈（使其时光倒流回到原点）。
+所以在第二重循环，求完第$i$个结点后判断。
+
+
+
+https://juejin.cn/post/6935691567696969764