main
黄海 2 years ago
parent 72cf823adb
commit d8fce2f6ae

@ -9,8 +9,8 @@ struct Edge {
return c < t.c;
}
} edge[N];
int n;
int cnt[N]; // 配合并查集使用的,记录家族人员数量
int p[N]; // 并查集
int find(int x) {
@ -23,10 +23,10 @@ int main() {
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, cnt[i] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, cnt[i] = 1; // 并查集初始化
int el = n - 1;
// 录入n-1条边
int el = n - 1;
for (int i = 0; i < el; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
@ -37,18 +37,17 @@ int main() {
int res = 0;
for (int i = 0; i < el; i++) {
auto x = edge[i];
int a = find(x.a), b = find(x.b), c = x.c;
int a = find(edge[i].a), b = find(edge[i].b), c = edge[i].c;
if (a != b) {
// a集合数量b集合数量相乘但需要减去已经建立的最小生成权这条边
// w是最小的其它的可以建立最小也得大于w,即w+1
// c是最小的其它的可以建立最小也得大于c,即c+1
res += (cnt[a] * cnt[b] - 1) * (c + 1);
p[a] = b; // 合并到同一集合
cnt[b] += cnt[a]; // b家族人数增加cnt[a]个,并查集数量合并
}
}
// 输出
printf("%d\n", res);
cout << res << endl;
}
return 0;
}

@ -1,6 +1,10 @@
## [$AcWing$ $346$ 走廊泼水节](https://www.acwing.com/problem/content/description/348/)
### 一、题目大意
### 一、题目描述
>**话说**,中中带领的$Oier$们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。
我们一共有$N$个$Oier$打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有$N$个水龙头(至于为什么,我不解释)。$N$个水龙头之间正好有$N-1$条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(**这是一棵树**,你应该懂的..)。但是$Oier$们为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密 ~ ),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接 ( **也就是构成一个完全图** 呗 ~ )。但是$Oier$们很懒得,并且记性也不好,他们只会去走那$N-1$条小道,并且希望所有水龙头之间修建的道路,都要 **大于** 两个水龙头之前连接的所有小道( **小道当然要是最短** 的了)。所以神$COW$们,帮那些$Oier$们计算一下吧,修建的那些道路总长度 **最短** 是多少,毕竟修建道路是要破费的~~
### 二、题目大意
给定一棵 $N$ 个节点的树,要求 **增加若干条边**,把这棵树扩充为 **完全图**,并满足图的 <font color='red' size=4><b>唯一</b></font> **最小生成树** 仍然是这棵树。
**求增加的边的权值总和最小是多少**。
@ -42,7 +46,7 @@ $1≤Z≤100$
17
```
### 、题目解析
### 、题目解析
![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/%7Byear%7D/%7Bmonth%7D/%7Bmd5%7D.%7BextName%7D/20230713110733.png)
@ -65,13 +69,13 @@ using namespace std;
const int N = 6010;
struct Edge {
int a, b, w;
int a, b, c;
const bool operator<(const Edge &t) const {
return w < t.w;
return c < t.c;
}
} e[N];
} edge[N];
int n;
int cnt[N]; // 配合并查集使用的,记录家族人员数量
int p[N]; // 并查集
int find(int x) {
@ -84,33 +88,33 @@ int main() {
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, cnt[i] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, cnt[i] = 1; // 并查集初始化
int el = n - 1;
// 录入n-1条边
int el = n - 1;
for (int i = 0; i < el; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
e[i] = {a, b, c};
edge[i] = {a, b, c};
}
// 排序
sort(e, e + el);
sort(edge, edge + el);
int res = 0;
for (int i = 0; i < el; i++) {
auto x = e[i];
int a = find(x.a), b = find(x.b), w = x.w;
int a = find(edge[i].a), b = find(edge[i].b), c = edge[i].c;
if (a != b) {
// a集合数量b集合数量相乘但需要减去已经建立的最小生成权这条边
// w是最小的其它的可以建立最小也得大于w,即w+1
res += (cnt[a] * cnt[b] - 1) * (w + 1);
// c是最小的其它的可以建立最小也得大于c,即c+1
res += (cnt[a] * cnt[b] - 1) * (c + 1);
p[a] = b; // 合并到同一集合
cnt[b] += cnt[a]; // b家族人数增加cnt[a]个,并查集数量合并
}
}
// 输出
printf("%d\n", res);
cout << res << endl;
}
return 0;
}
```

@ -165,5 +165,11 @@ $Kruskal$的简单应用,先把必选的边放到并查集中,然后将可
#### [$AcWing$ $1145$. 北极通讯网络](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16053424.html)
- 魔改$Kruskal$算法,利它的框架,增加一点代码,检查剩余的连通块个数是不是$ \leq cnt$
AcWing 346. 走廊泼水节
#### [$AcWing$ $346$. 走廊泼水节](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16053808.html)
- 由最小生成树扩展成完全图,这是我们的知识盲区,没有这样的定理或算法
- 逆向思维,是不是可以由一个完全图思考如何求它的最小生成树?这可以用$Kruskal$算法!
- 对边权由小到大排序,一个个进行讨论,当第一个不在集合中的边出现时,此边将为最小生成树的一条边。
那么,对于两个家族的其它成员而言,要想形成完全图,就需要笛卡尔积条边,对了,还需要把这条最小生成树的边去掉才行。
- 加上去的那些边,条边最小都需要比当前枚举到的边长大$1$才行,因为这样才能保证求出的是唯一最小生成树,并且这种补全办法的成本最低!
AcWing 1148. 秘密的牛奶运输
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