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TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/199.md

@@ -23,6 +23,8 @@ $1≤n,k≤10^9$
 7
 ```
 ### 二、暴力作法
+> **注**：暴力作法用于骗分+理解题意
+
 ```cpp {.line-numbers}
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
@@ -42,14 +44,14 @@ signed main() {
 
 我们先研究一下如下的序列有哪些特点，再结合本题实际给出解题思路：
 
-$$\large \displaystyle f(i)=\lfloor \frac{n}{i} \rfloor ~ (i \in [1,n])$$
+$$\large \displaystyle f(i)=\lfloor \frac{k}{i} \rfloor ~ (i \in [1,n])$$
 
-> **注**：本题要求的是$[1 \sim n]$之内所有数字对数字$k$ **取模**，我们偏偏不直接研究取模，而是在研究$[1 \sim n]$之内每个数字被$n$整除的结果。看来这个结果，与最终目标取模是有关系的，后面的题解中也会证明这一点。
+> **注**：本题要求的是$[1 \sim n]$之内所有数字对数字$k$ **取模**，我们不直接研究取模，而是在研究$[1 \sim n]$之内每个数字被$k$整除的结果。这个结果，与 **取模** 是有关系的，后面的题解中也会证明这一点。
 
-举个例子，$n = 5$,
-$f(1)=5/1=5 \\ 
-f(2)=5/2=2 \\
-f(3)=5/3=1,f(4)=5/4=1,f(5)=5/5=1$
+举个例子，$n = 4,k=5$,
+$f(1)=k/1=5/1=5 \\ 
+f(2)=k/2=5/2=2 \\
+f(3)=k/3=5/3=1,f(4)=k/4=5/4=1,f(5)=k/5=5/5=1$
 
 一字排开，得到$5,2,1,1,1$，相同的分到一个 **连续一样的数字段** 中，直观一点，写成：$[5],[2],[1,1,1]$
 
@@ -59,7 +61,7 @@ f(3)=5/3=1,f(4)=5/4=1,f(5)=5/5=1$
 ### 四、本题题解
 **题意**：给出$n,k$,求 $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}k \ mod \ i$。
 
-首先取模形式不好处理，根据取模运算定义做 **变换**：
+首先取模形式不好处理，根据取模运算定义做 **等价变形**：
 
 $$\large \sum_{i=1}^nk \ mod \ i=\sum_{i=1}^n(k-⌊\frac{k}{i}⌋\cdot i)$$
 
@@ -69,7 +71,9 @@ $$\large n \cdot k-\sum_{i=1}^n ⌊\frac{k}{i}⌋\cdot i$$
 
 我们发现重点在于求$\large \displaystyle \sum_{i=1}^n ⌊\frac{k}{i}⌋ \cdot i$。
 
-发现$\large \displaystyle ⌊\frac{k}{i}⌋_{i=1}^n$的值 **呈块状分布**（即结果数组分成若干块，每块中值相等），是 **整除分块**。
+发现$\large \underset{\text{i=1}}{\overset{\text{n}}{⌊\frac{k}{i}⌋}}$ 的值 **呈块状分布**（即结果数组分成若干块，每块中值相等），是 **整除分块**。
+
+
 
 #### 1、 块内的累加和是多少？
 首先 **一个块内部** 的答案显然是好求的，设块起点为 $l$，终点为 $r$，同时$\displaystyle \large ⌊\frac{k}{l}⌋=⌊\frac{k}{l+1}⌋=...=⌊\frac{k}{r}⌋$,