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TangDou/Topic/HDU1385.cpp

@@ -3,20 +3,22 @@ using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
 const int N = 1003;
-int g[N][N], path[N][N]; // 邻接矩阵、路径
-int n, x, y, w[N];       // 额外费用
+int g[N][N];    // 邻接矩阵
+int n;          // n个点
+int w[N];       // 额外费用
+int path[N][N]; // 路径
 void floyd() {
     for (int k = 1; k <= n; k++)
         for (int i = 1; i <= n; i++)
-            if (g[i][k] != INF)
+            if (g[i][k] != INF) // floyd优化
                 for (int j = 1; j <= n; j++) {
-                    if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j] + w[k]) {
-                        g[i][j] = g[i][k] + g[k][j] + w[k];
+                    if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j] + w[k]) { // w[k]:点权
+                        g[i][j] = g[i][k] + g[k][j] + w[k];   // k的加入，使得i->j的路径变短
                         path[i][j] = path[i][k];
                     }
-                    if (g[i][j] == g[i][k] + g[k][j] + w[k]) {
-                        if (path[i][j] > path[i][k]) // 字典序
-                            path[i][j] = path[i][k];
+
+                    if (g[i][j] == g[i][k] + g[k][j] + w[k]) {                // 如果存在多条最短路径，也就是，除了k还有其它k1,k2使得i->j距离一样小
+                        if (path[i][j] > path[i][k]) path[i][j] = path[i][k]; // 字典序，谁更小就留下谁
                     }
                 }
 }
@@ -31,13 +33,16 @@ int main() {
         }
         for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
         floyd();
-
+        int x, y;
         while (cin >> x >> y) {
             if (x == -1 && y == -1) break;
             printf("From %d to %d :\n", x, y);
             printf("Path: %d", x);
             int u = x, v = y;
-            // 用循环打印路径
+            // 理解路径思路:
+            // (1) 从起点x出发,用循环打印路径,最后一个打印的肯定是y
+            // (2) 从起点x出发,第二个点应该是离x最近的，并且是最短路径上的那个点,这个点就是path[x][y]!
+            // path[x][y]：从起点x出发，到终点y有多条最短路径，我们选择字典序最小的那条最短路径，然后path[x][y]就是从x出发，离x最近的这条最短路径上的点。
             while (x != y) {
                 printf("-->%d", path[x][y]);
                 x = path[x][y];