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TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1406.cpp

@@ -0,0 +1,50 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int maxn = 1e5 + 100;
+typedef long long LL;
+vector<LL> g[maxn];
+LL siz[maxn], son[maxn];
+LL r1, r2, n;
+void dfs(LL u, LL fa) {
+    siz[u] = 1;
+    son[u] = 0;
+    for (LL i = 0; i < g[u].size(); i++) {
+        LL v = g[u][i];
+        if (v == fa) continue;
+        dfs(v, u);
+        siz[u] += siz[v];
+        son[u] = max(son[u], siz[v]);
+    }
+    son[u] = max(son[u], n - siz[u]);
+    if ((son[u] << 1) <= n) r2 = r1, r1 = u;
+}
+int main() {
+    LL t;
+    cin >> t;
+    while (t--) {
+        cin >> n;
+        for (LL i = 0; i <= n + 10; i++) g[i].clear(), siz[i] = 0, son[i] = 0;
+        for (LL i = 1; i < n; i++) {
+            LL x, y;
+            cin >> x >> y;
+            g[x].push_back(y);
+            g[y].push_back(x);
+        }
+        r1 = r2 = 0;
+        dfs(1, 0);
+        if (!r2) {
+            LL r3 = g[r1][0];
+            cout << r1 << " " << r3 << endl;
+            cout << r1 << " " << r3 << endl;
+        } else {
+            LL r3 = r1;
+            for (LL i = 0; i < g[r2].size(); i++) {
+                r3 = g[r2][i];
+                if (r3 != r1) break;
+            }
+            cout << r3 << " " << r2 << endl;
+            cout << r3 << " " << r1 << endl;
+        }
+    }
+    return 0;
+}

TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md

@@ -11,7 +11,7 @@
 
 ### 题单
 
-#### **[$POI2008$ $STA-Station$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3478)**
+#### **[$P3478$ $STA-Station$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3478)**
 
 > **题意**：给定一个$n$个点的无根树，问以树上哪个节点为根时，其所有节点的深度和最大？
 **深度**：节点到根的简单路径上边的数量
@@ -114,8 +114,110 @@ signed main() {
 - 第一次搜索完成预处理（如子树大小等），同时得到该节点的解。
 - 第二次搜索进行换根的动态规划，由已知解的节点推出相连节点的解。
 
+#### [$C$. $Link$ $Cut$ $Centroids$(求树的重心)](https://codeforces.com/contest/1406/problem/C) 
+> **账号**：$10402852@qq.com$ **密码**：$m****2$
 
-[USACO10MAR]Great Cow Gathering G
+**题目大意**
+给你一棵树的结点数$n$和$n-1$条边，你可以删除一条边再增加一条边，使得树的重心唯一
+
+**性质**：
+① 删除重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的$1/2$，**一棵树最多有两个重心**
+② 树中所有节点到重心的距离之和最小，如果有两个重心，那么他们距离之和相等
+③ 两个树通过一条边合并，新的重心在原树两个重心的路径上
+④ 树删除或添加一个叶子节点，重心最多只移动一条边
+⑤ 一棵树最多有两个重心，且相邻
+
+
+树的重心定义为树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值。树可能存在多个重心。如下图,当去掉点$1$后，树将分成两个连通块：$(2,4,5)，(3,6,7)$，则最大的连通块包含节点个数为$3$。若去掉点$2$，则树将分成$3$个部分，$(4)，(5)，(1,3,6,7)$最大的连通块包含$4$个节点；第一种方法可以 **得到更小的最大联通分量**。可以发现，其他方案不可能得到比$3$更小的值了。所以，点$1$是树的重心。
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401091307161.png)
+
+
+**思路**
+- 如果找到只有一个重心，那么直接删一个重心的直连边然后加回去就好
+- 如果找到两个重心，那么在其中一个重心上找到一个直连点不是另一个重心，删除连另外一个就好
+
+**如何求树的重心？**
+
+1、先任选一个结点作为根节点(比如$1$号节点)，把无根树变成有根树。然后设$sz[i]$表示以$i$为根节点的子树节点个数。转移方程为$\displaystyle sz[u]=\sum_{fa[v]=u} (sz[v])$
+
+2、设$son[i]$表示删去节点$x$后剩下的连通分量中最大子树节点个数。其中一部分在原来$i$其为根的子树。$son[i]=max(son[i],siz[i的儿子节点])$;
+
+另外一部分在$i$的“上方”子树有$n-sz[i]$个。  
+$$son[i]=max(son[i],n-sz[i])$$
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401091310362.png)
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include<iostream>
+#include<vector>
+#include<queue>
+#include<cstring>
+#include<cmath>
+#include<map>
+#include<set>
+#include<cstdio>
+#include<algorithm>
+#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
+using namespace std;
+const int maxn=1e5+100;
+typedef long long LL;
+vector<LL>g[maxn]; 
+LL siz[maxn],son[maxn];
+LL r1,r2,n; 
+void dfs(LL u,LL fa)
+{
+	siz[u]=1;
+	son[u]=0;
+	for(LL i=0;i<g[u].size();i++){
+		LL v=g[u][i];
+		if(v==fa) continue;
+		dfs(v,u);
+		siz[u]+=siz[v];
+		son[u]=max(son[u],siz[v]);
+	}
+	son[u]=max(son[u],n-siz[u]);
+	if((son[u]<<1)<=n) r2=r1,r1=u;
+}
+int main(void)
+{
+  cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
+  LL t;cin>>t;
+  while(t--){
+  	cin>>n;
+  	for(LL i=0;i<=n+10;i++) g[i].clear(),siz[i]=0,son[i]=0;
+  	for(LL i=1;i<n;i++){
+  		LL x,y;cin>>x>>y;
+  		g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);
+	}
+	r1=r2=0;
+	dfs(1,0);
+	if(!r2){
+		LL r3=g[r1][0];
+		cout<<r1<<" "<<r3<<endl;
+		cout<<r1<<" "<<r3<<endl;
+	}
+	else{
+		LL r3=r1;
+	//	debug(r1);debug(r2);
+		for(LL i=0;i<g[r2].size();i++){
+			r3=g[r2][i];
+		//	debug(r3);
+			if(r3!=r1) break;
+		}
+		cout<<r3<<" "<<r2<<endl;
+		cout<<r3<<" "<<r1<<endl;
+	}
+  }
+return 0;
+}
+ 
+```
+
+#### [$P1364$ 医院设置](https://www.luogu.com.cn/problem/P1364)
+
+#### [$P2986$ $Great$ $Cow$ $Gathering$ $G$](https://www.luogu.com.cn/problem/P2986)
+https://blog.csdn.net/zstuyyyyccccbbbb/article/details/108952302
 
 
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