diff --git a/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1406.cpp b/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1406.cpp new file mode 100644 index 0000000..9e08bae --- /dev/null +++ b/TangDou/Topic/HuanGenDp/CF1406.cpp @@ -0,0 +1,50 @@ +#include +using namespace std; +const int maxn = 1e5 + 100; +typedef long long LL; +vector g[maxn]; +LL siz[maxn], son[maxn]; +LL r1, r2, n; +void dfs(LL u, LL fa) { + siz[u] = 1; + son[u] = 0; + for (LL i = 0; i < g[u].size(); i++) { + LL v = g[u][i]; + if (v == fa) continue; + dfs(v, u); + siz[u] += siz[v]; + son[u] = max(son[u], siz[v]); + } + son[u] = max(son[u], n - siz[u]); + if ((son[u] << 1) <= n) r2 = r1, r1 = u; +} +int main() { + LL t; + cin >> t; + while (t--) { + cin >> n; + for (LL i = 0; i <= n + 10; i++) g[i].clear(), siz[i] = 0, son[i] = 0; + for (LL i = 1; i < n; i++) { + LL x, y; + cin >> x >> y; + g[x].push_back(y); + g[y].push_back(x); + } + r1 = r2 = 0; + dfs(1, 0); + if (!r2) { + LL r3 = g[r1][0]; + cout << r1 << " " << r3 << endl; + cout << r1 << " " << r3 << endl; + } else { + LL r3 = r1; + for (LL i = 0; i < g[r2].size(); i++) { + r3 = g[r2][i]; + if (r3 != r1) break; + } + cout << r3 << " " << r2 << endl; + cout << r3 << " " << r1 << endl; + } + } + return 0; +} \ No newline at end of file diff --git a/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md b/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md index a1eb9d7..43a5928 100644 --- a/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md +++ b/TangDou/Topic/【换根】dfs专题.md @@ -11,7 +11,7 @@ ### 题单 -#### **[$POI2008$ $STA-Station$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3478)** +#### **[$P3478$ $STA-Station$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3478)** > **题意**：给定一个$n$个点的无根树，问以树上哪个节点为根时，其所有节点的深度和最大？ **深度**：节点到根的简单路径上边的数量 @@ -114,8 +114,110 @@ signed main() { - 第一次搜索完成预处理（如子树大小等），同时得到该节点的解。 - 第二次搜索进行换根的动态规划，由已知解的节点推出相连节点的解。 +#### [$C$. $Link$ $Cut$ $Centroids$(求树的重心)](https://codeforces.com/contest/1406/problem/C) +> **账号**：$10402852@qq.com$ **密码**：$m****2$ -[USACO10MAR]Great Cow Gathering G +**题目大意** +给你一棵树的结点数$n$和$n-1$条边，你可以删除一条边再增加一条边，使得树的重心唯一 + +**性质**： +① 删除重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的$1/2$，**一棵树最多有两个重心** +② 树中所有节点到重心的距离之和最小，如果有两个重心，那么他们距离之和相等 +③ 两个树通过一条边合并，新的重心在原树两个重心的路径上 +④ 树删除或添加一个叶子节点，重心最多只移动一条边 +⑤ 一棵树最多有两个重心，且相邻 + + +树的重心定义为树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值。树可能存在多个重心。如下图,当去掉点$1$后，树将分成两个连通块：$(2,4,5)，(3,6,7)$，则最大的连通块包含节点个数为$3$。若去掉点$2$，则树将分成$3$个部分，$(4)，(5)，(1,3,6,7)$最大的连通块包含$4$个节点；第一种方法可以 **得到更小的最大联通分量**。可以发现，其他方案不可能得到比$3$更小的值了。所以，点$1$是树的重心。 + +![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401091307161.png) + + +**思路** +- 如果找到只有一个重心，那么直接删一个重心的直连边然后加回去就好 +- 如果找到两个重心，那么在其中一个重心上找到一个直连点不是另一个重心，删除连另外一个就好 + +**如何求树的重心？** + +1、先任选一个结点作为根节点(比如$1$号节点)，把无根树变成有根树。然后设$sz[i]$表示以$i$为根节点的子树节点个数。转移方程为$\displaystyle sz[u]=\sum_{fa[v]=u} (sz[v])$ + +2、设$son[i]$表示删去节点$x$后剩下的连通分量中最大子树节点个数。其中一部分在原来$i$其为根的子树。$son[i]=max(son[i],siz[i的儿子节点])$; + +另外一部分在$i$的“上方”子树有$n-sz[i]$个。 +$$son[i]=max(son[i],n-sz[i])$$ + +![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202401091310362.png) + +```cpp {.line-numbers} +#include +#include +#include +#include +#include +#include +#include +#include +#include +#define debug(a) cout<<#a<<"="<g[maxn]; +LL siz[maxn],son[maxn]; +LL r1,r2,n; +void dfs(LL u,LL fa) +{ + siz[u]=1; + son[u]=0; + for(LL i=0;i>t; + while(t--){ + cin>>n; + for(LL i=0;i<=n+10;i++) g[i].clear(),siz[i]=0,son[i]=0; + for(LL i=1;i>x>>y; + g[x].push_back(y);g[y].push_back(x); + } + r1=r2=0; + dfs(1,0); + if(!r2){ + LL r3=g[r1][0]; + cout<